Esercizi e dimostrazioni con numeri complessi

[Lavinia Volpe]

Esercizio 2.3 Dimostrare che se z un numero complesso tale che Immz > 0, allora Imm (z−1)/( z+1) > 0.
Esercizio 2.4 * Provare l’identità del parallelogramma: |z−w|^2 +|z +w|^2 = 2|z|^2 +2|w|^2 ∀z,w ∈C.

[adaBTTLS1]

per risolvere il primo, devi utilizzare lo stesso metodo dell'altro esercizio da correggere.
se $z=x+iy$, $Im z=y>=0$
$z+-1=(x+-1)+iy$
...
rivedi l'altro esercizio e poi passa a questo: si tratta di "rendere reale" il denominatore della frazione.

[Lavinia Volpe]

non lo so...

[adaBTTLS1]

$(x-1+iy)/(x+1+iy)=((x-1+iy)(x+1-iy))/((x+1+iy)(x+1-iy))$
è quello che ti permetterà di isolare parte reale e parte immaginaria

[Lavinia Volpe]

Fin lì ci ero arrivata, grazie a quello che avevi scritto... solo che poi facendo i conti mi è uscito:
[x^2 -1 +2iy -(iy)^2] / [ (x+1)^2 -(iy)^2]

farei - (iy)^2= -i^2y^2 = y^2

[adaBTTLS1]

sì, questo è il motivo per cui si moltiplica per il coniugato.
quindi devi isolare la parte immaginaria: al numeratore hai 2y, al denominatore termini positivi...