Proprietà spazio duale di uno spazio grafico
Ciao a tutti, ho un problema con una proprietà derivante dallo spazio duale di uno spazio grafico irriducibile e spero che voi possiate aiutarmi.
Vi indico prima le notazione:
Sia $( S_{r,q}, ( P_{-1}, P_0, P_1,..., P_r ) ) $ uno spazio grafico finito irriducibile di dimensione r e di ordine q e sia $( \bar S_{r,q}, ( \bar P_{-1}, \bar P_0, \bar P_1,...,\bar P_r ) ) $ il suo spazio duale.
Indichiamo con $S_h$ un sottospazio di dimensione $h$ di $S_{r,q}$ e con $\bar S_{r-h-1} = (S_h)$ la stella di iperpiani di asse $S_h$ che non è altro che un sottospazio di dimensione $r-h-1$ di $\ bar S_{r,q}$.
Con $P_h$ viene indicata la famiglia di sottospazi di dimensione $h$ di $S_{r,q}$ e con $\bar P_{r-h-1}$ la famiglia di sottospazi di dimensione $r-h-1$ di $\bar S_{r,q}$.
Come si può capire, ogni sottospazio di dimensione $h$ di $S_{r,q}$ determina un sottospazio di dimensione $r-h-1$ nel duale e dunque si ha : $| P_h| = | \bar P_{r-h-1}| = | P_{r-h-1}| $.
Sulla prima uguaglianza, ovvero $| P_h| = | \bar P_{r-h-1}|$, non ho problemi ma la seconda non riesco proprio a capire da dove discende. Non credo che ci sia un errore perché poi vengono dimostrate altre asserzioni utilizzando questa cosa. Aspetto vostre notizie!
Vi indico prima le notazione:
Sia $( S_{r,q}, ( P_{-1}, P_0, P_1,..., P_r ) ) $ uno spazio grafico finito irriducibile di dimensione r e di ordine q e sia $( \bar S_{r,q}, ( \bar P_{-1}, \bar P_0, \bar P_1,...,\bar P_r ) ) $ il suo spazio duale.
Indichiamo con $S_h$ un sottospazio di dimensione $h$ di $S_{r,q}$ e con $\bar S_{r-h-1} = (S_h)$ la stella di iperpiani di asse $S_h$ che non è altro che un sottospazio di dimensione $r-h-1$ di $\ bar S_{r,q}$.
Con $P_h$ viene indicata la famiglia di sottospazi di dimensione $h$ di $S_{r,q}$ e con $\bar P_{r-h-1}$ la famiglia di sottospazi di dimensione $r-h-1$ di $\bar S_{r,q}$.
Come si può capire, ogni sottospazio di dimensione $h$ di $S_{r,q}$ determina un sottospazio di dimensione $r-h-1$ nel duale e dunque si ha : $| P_h| = | \bar P_{r-h-1}| = | P_{r-h-1}| $.
Sulla prima uguaglianza, ovvero $| P_h| = | \bar P_{r-h-1}|$, non ho problemi ma la seconda non riesco proprio a capire da dove discende. Non credo che ci sia un errore perché poi vengono dimostrate altre asserzioni utilizzando questa cosa. Aspetto vostre notizie!
Risposte
CIa0,
purtroppo non so nulla di geometria su spazi con finiti punti (se non coniche e quadriche su campi finiti);
però, potrebbe esserti utile riguardare la dualità negli spazi proiettivi su un campo.
purtroppo non so nulla di geometria su spazi con finiti punti (se non coniche e quadriche su campi finiti);
però, potrebbe esserti utile riguardare la dualità negli spazi proiettivi su un campo.
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