Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Non sono molto sicuro del procedimento
Se A e B sono simili allora detA= detB
Quindi det A^2 = detA * detA = detB * detB = detB^2
Basta davvero cosi poco? o ho sbagliato qualcosa
$S={A∈M_{2}x_{2}$tale che $A^(t)=-A}$ $T={((0,b),(c,d))$ tali che $ b,c,d ∈ R; c-2b+d=0}$ trovare base e dimensione di $S⋂T$, La dimensione mi viene 1, mentre ho trovato due basi una $((0,1),(-1,3))$, l'altra $((1/3,-1/3,1))$. Ne ho trovate due perchè ho svolto l'esercizio in due modi diversi, sono giuste:)?
- Punti a) e b) (mi sembra strano ma sembrano essere uguali...cambia solo la lettera usata per descrivere la retta)
Direi che la retta $s$ e la retta $t$ sono parallele in quanto perpendicolari ad una stessa retta e passanti per due punti diversi (se $P$ e $Q$ non coincidono)
Altrimenti se $P$ e $Q$ coincidono allora coincidono anche $s$ e $t$
- Punto c)
Mi sembra di aver letto ...
Ciao ragazzi, ho un dubbio su un esercizio che mi chiede di verificare se il seguente sistema di vettori costituisce una base di $ R^2 $
$ {[1,0] , [0,2],[6,6] $ Ad occhio si vede subito che non è una base in quanto il terzo vettore dipende linearmente dai primi due, tuttavia ho voluto provare a procedere applicando la definizione di base ma non riesco a verificare ciò.
Dato che per costituire una base deve soddisfare due condizioni, cioè deve essere un sistema di generatori di R e deve ...
Salve a tutti. Mi sono bloccato in questo esercizio di algebra lineare, spero di poter confidare nel vostro aiuto! Sebbene riguardi lo spazio duale (che non ho studiato), dovrebbe bastare solamente qualche nozione sulle applicazioni lineari e sulle basi per poterlo risolvere. Infatti cosa significhi "spazio duale" me lo spiega direttamente il testo. Il testo è questo:
Per uno spazio vettoriale $V$ sul campo $K$, lo spazio vettoriale $W = Hom(V,K)$ si chiama ...
Salve a tutti!
Vi propongo una domanda a risposta multipla:
Assegnati i vettori v = (−1, 2, 0), w = (−8, 16, 0), possiamo concludere che
1. v e w sono linearmente indipendenti;
2. v e w sono linearmente dipendenti;
3. v e w generano uno spazio vettoriale di dimensione 2.
Sono indecisa sulla 1 o la 3.
Mi sono calcolata il determinante della sottomatrice (-1,2)(-8,16) che viene zero, quindi possiamo dire che questi vettori sono linearmente indipendenti. Ma siccome l'ho trovato con la ...
ciao
sto cercando di risolvere questo sistema da due giorni ma non arrivo a nulla, il mio sospetto è che non sappia neanche a cosa devo arrivare di preciso non chiedo che siano svolti tutti i passaggi ma di avere un indicazione sulla strada da percorrere
\begin{cases}
6x_{1}-x_{2}+x_{3}+3x_{4}=1 & \text{ } \\
8x_{1}-x_{2}+x_{3}+4x_{4}=0&\\\end{cases}
Grazie per ora
Ciao devo risolvere il seguente esercizio
Determinare i piani aventi distanza 4 dal piano : $ 3x − 2y + 6z = 0. $
Utilizzo la formula della distanza: \( \frac{|3x-2y+6z+k|}{\surd (3^2+2^2+6^2)}=4 \)
immaginando che dovrò trovare due piani paralleli a quello dato quindi troverò un piano con a \( (a=3, b=-2, c=6) \)
ora risolvendo la formula della distanza trovo \( 3x-2y+6z+k=28 \) da questa desumo senza una motivazione valida che i due piani siano
\( P: 3x-2y+6z+28=0 \) e \( P': ...
Sia $V(K)$ uno spazio vettoriale, $S \subseteq V$ e $S$ non nullo
Sia $S^c = {v \in V | φ(v,w)=0 \forall w \in S} $ con φ prodotto interno
Qualcuno saprebbe spiegarmi perchè vale la seguente relazione: $ S \subseteq (S^c)^c $
Salve a tutti,
Come si dimostra che se ho uno spazio vettoriale (su un campo di caratteristica diversa da 2), se un prodotto scalare è non nullo allora esiste sempre un vettore non isotropo? Sembra banale, ma ho il dubbio che non lo sia, perchè usa il fatto che la caratteristica del campo sia diversa da 2.
grazie in anticipo
Buonpomeriggio,
Mi sono imbattuto in questa traccia d'esame:
Sia $ W={X in R^5 | x_1 - 2 x_2 = x_3 + 2x_4= x_2 + x_5 0} $
Determinare dimW e proporne una base.
Non riesco a capire come risolvere la doppia equazione dei polinomi, e poi come mai $ x_5 $ è moltiplicato dallo zero?
Ho provato a risolverla facendo passare i membri tutti in un equazione e mi è uscita questa base:
$ {( 2 \ \ 1 \ \ 0 \ \ 0 ) ( 1 \ \ 0 \ \ 1 \ \ 0 ) ( 2 \ \ 0 \ \ 0 \ \ 1 ) } $
ho considerato comunque xhe $x_5$ fosse nullo.
Secondo voi è possibile?
Ciao a tutti è la prima volta che scrivo nel forum spero di non violare le regole... sto preparando l'esame di geometria e algebra lineare non riesco ad arrivare ad una soluzione plausibile del seguente esercizio
-Determinare equazioni parametriche o cartesiane per la retta passante
per il punto A (3, 0, 2) che risulti parallela ai piani P : x + 2y + 3z = 0 e P' : 2x − 2y − 3z = 0.
quello che ho fatto io è scrivermi la retta generica a cui appartiene A e cioè 3a+2c=0 poi ho prima ...
salve a tutti ho un esercizio il quale mi dice di calcolare l'equazione della retta tangente di una curva.. vi riporto il testo : calcolare l'equazione della retta tangente alla curva di equazione $ { ( x=2t+1 ),( y=-t^2+t ):} $ nel punto corrispondente a t=1..
allora io l'ho impostato in questo modo : basta che applico la formula $ (x-x(To))/(x'(To)) = (y-y(To))/(y'(To)) $ dove x(To) è il punto calcolato in (To), quindi ho fatto le due derivate e mi sono venute in questo modo :
$ x'(To)=(2t+1)'=2 $
$ y'(To)=(-t^2+t)'=-2+1 $ e calcolato ...
Salve,Non capisco come sviluppare i punti di questo esercizio: T:R3[t]->R3[T] data da T(p)(t)=3p(t)+7p''(t^2).
i)Calcola T(t^3+2t-1);
ii)scrivi la matrice associata ad T nella base t^3 ,t^2 ,t ,1
Ho pensato di prendere il polinomio generico p(t)=a0+a1t+a2t^2+a3t^3.Poi però non sò come procedere .
Grazie dell' aiuto!
Salve a tutti. Non sono sicura della risoluzione di questo esercizio.
Dire per quali valori del parametro k è sottospazio il seguente sottoinsieme di $R^4$ e in tal caso determinare una base.
$ W={(x, y, z, w) : kx^2 + 2y - t = 0} $
Già vedendo $x^2$ potrei pensare che non lo sia. Nella dimostrazione ottengo che $(a^2 + alpha^2)$ è diverso da $(a + alpha)^2$ e che quindi non è chiuso rispetto al prodotto. La mia domanda è, ciò significa che non è sottospazio per nessun valore di k?
Quando Righe o Colonne di una Matrice si dicono Combinazione Lineare di tutte le altre Righe o Colonne della Matrice stessa?
Esempio:
0 1 -1 -2
2 -1 2 -3
1 4 -3 2
-5 0 2 1
Stando a quanto scritto nel mio libro di testo, la Seconda Colonna della Matrice in questione è combinazione lineare di tutte le altre colonne. Pertanto la Seconda Colonna viene sommata alla Terza Colonna, in quanto:
"Sommando ad una riga o colonna di una matrice una combinazione lineare di altre righe o colonne il ...
Salve ragazzi! Devo risolvere questo esercizio, ma ancora non mi è ben chiaro il procedimento.
Studiare al variare del parametro v $ in $ R le soluzioni del sistema e trovarle:
$ { ( 2x+y=-1 ),( 4x+2y=v),( vx+3y=-3 ):} $
Io avevo pensato al metodo dell'eliminazione delle variabili..qualcuno mi può dare una dritta, un consiglio!?
$S={((a,b),(b,c)) a,b,c ∈R}$ vabbè il kerf è semplice la base, coincide con una base di quello spazio vettoriale e quindi anche la sua dimensione coincide, mentre per l'immagine dato che la dimensione è 4, prendo una generica base per lo spazio vettoriale $((1,0),(0,0)),((0,1),(0,0)),((0,0),(1,0)),((0,0),(0,1))$ poi faccio la loro $f$ e ho ottenuto $f(b)=((0,0),(0,0)),((0,1),(-1,0)),((0,-1),(1,0)),((0,0),(0,0))$ , solo non capisco come ha fatto quest'ultimo passaggio...?
Salve a tutti.
In questi giorni sto studiando molto la parte dell'algebra lineare. Mi sono imbattuto nel seguente esercizio, per il quale non riesco a capire se il ragionamento e il risultato siano corretti.
Dati seguenti vettori, verificare per quali valori di \(\displaystyle \beta \) i 3 vettori sono linearmente indipendenti:
\(\displaystyle
u = \begin{pmatrix}
0\\
2\\
-2\beta\\
2
\end{pmatrix}
v = \begin{pmatrix}
0\\
\beta\\
-2\\
\beta
\end{pmatrix}
w = \begin{pmatrix}
\beta\\ ...
Salve!!
In un esercizio di fisica svolgendo un esercizio arrivo a questo punto:
$ vecE(vecr)=-vecgradV(vecr)= kq(x/r^3hati+y/r^3hatj+z/r^3hatk) $
A questo il punto il risultato del libro mi da:
$ vecE(vecr)=kq/r^2hatr $
Ora non capisco bene come passare dalla prima espressione a quest'ultima.
Ho pensato alla classica relazione tra x,y,z e r e cioè:
$ sqrt(x^2+y^2+z^2)=r $
che esprime la relazione tra coordinate cartesiane e polari/cilindiche (o comunque radiali visto che qua compare solo r)
Ma non so bene come arrivare a tale espressione a ...
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