Somma di sottospazi vettoriali
Salve a tutti. Innanzitutto è da tanto che non frequento il forum e tornando sono rimasto sorpreso dall'editor di formule che è stato inserito. Veramente stupendo, complimenti!
Comunque avrei una domanda da porre che magari potrà anche risultare stupida.
Mi chiedevo: dato un generico spazio vettoriale $ V $ su un generico campo $ mathbb(K) $, due suoi sottospazi vettoriali $ U $ e $ V $ con rispettive basi $ \mathcal(U) $ e $ \mathcal(V) $ e considerando la classica somma di sottospazi definita come $ U+W={u+w | u\in U, w \in W} $, si può sempre dire che tale somma dei due sottospazi è uguale allo spazio generato dall'unione delle basi dei due sottospazi? Ovvero vale $ U+W= < \mathcal(U) uu \mathcal(V) > $ su $ mathbb(K) $?
Grazie in anticipo per le risposte!
Comunque avrei una domanda da porre che magari potrà anche risultare stupida.
Mi chiedevo: dato un generico spazio vettoriale $ V $ su un generico campo $ mathbb(K) $, due suoi sottospazi vettoriali $ U $ e $ V $ con rispettive basi $ \mathcal(U) $ e $ \mathcal(V) $ e considerando la classica somma di sottospazi definita come $ U+W={u+w | u\in U, w \in W} $, si può sempre dire che tale somma dei due sottospazi è uguale allo spazio generato dall'unione delle basi dei due sottospazi? Ovvero vale $ U+W= < \mathcal(U) uu \mathcal(V) > $ su $ mathbb(K) $?
Grazie in anticipo per le risposte!
Risposte
Sì! L'unione delle due basi è sempre un insieme di generatori dello spazio vettoriale somma. Attenzione che non si può dire automaticamente che l'unione delle due basi sia una base dello spazio somma: infatti l'unione delle due basi potrebbe essere un insieme di vettori linearmente dipendenti.
Oooooh, sì sì certo. Chiaramente due basi devono anche avere vettori tra loro tutti indipendenti linearmente perché la loro unione costituisca a sua volta una base! Grazie ancora per aver risposto!
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