Base e dimensione?
Trovare una base e la dimensione per $S={A ∈ M_{2}x_{2}$ tale che$ A^(T)=-A}$
Ho impostato la generica matrice $((x,y),(z,w))=a((0,5),(-5,0))$ è giusto..?
Ho impostato la generica matrice $((x,y),(z,w))=a((0,5),(-5,0))$ è giusto..?
Risposte
Sì è corretto però dovevi far vedere come ci arrivi !! Naturalmente $Dim A = 1 $ un solo parametro libero.
"Camillo":
Sì è corretto però dovevi far vedere come ci arrivi !! Naturalmente $Dim A = 1 $ un solo parametro libero.
Capito, poi un'altra cosa perchè per esempio nell'esercizio precedente mi basta una sola matrice, mentre per questi altri insiemi $S={A ∈ M_{2},A^(t)=A} T={((a,b),(c,d))a,b,c,d ∈ R} U={((a,b),(c,d)),a+2b-d=0}$ nel primo e terzo ho bisogno di tre matrici, mentre nel secondo di 4 matrici?
Non mi è chiaro cosa vuoi dire , forse devi tenere presente quale sia la dimensione dei vari sottospazi.
Se un sottospazio( composto da matrici ) ha dimensione =3 allora vorrà dire che una base è costituita da 3 matrici ; se ha dim=2 allora la base sarà costuita da 2 matrici.
Se hai la generica matrice $A = 2x2 = ((a,b),(c,d))$ con $a,b,c,d in RR $ e non ci sono relazioni o vincoli da rispettare allora sarà $ dim A = 4 $ e la base sarà costituita da 4 matrici .
Se invece imponi la condizione ad es. $a=b $ avrai solo 3 variabili libere $ a,c,d $ e quindi la dimensione sarà 3 e le matrici che compongono una base saranno 3 .
Se un sottospazio( composto da matrici ) ha dimensione =3 allora vorrà dire che una base è costituita da 3 matrici ; se ha dim=2 allora la base sarà costuita da 2 matrici.
Se hai la generica matrice $A = 2x2 = ((a,b),(c,d))$ con $a,b,c,d in RR $ e non ci sono relazioni o vincoli da rispettare allora sarà $ dim A = 4 $ e la base sarà costituita da 4 matrici .
Se invece imponi la condizione ad es. $a=b $ avrai solo 3 variabili libere $ a,c,d $ e quindi la dimensione sarà 3 e le matrici che compongono una base saranno 3 .
"Camillo":
Non mi è chiaro cosa vuoi dire , forse devi tenere presente quale sia la dimensione dei vari sottospazi.
Se un sottospazio( composto da matrici ) ha dimensione =3 allora vorrà dire che una base è costituita da 3 matrici ; se ha dim=2 allora la base sarà costuita da 2 matrici.
Se hai la generica matrice $A = 2x2 = ((a,b),(c,d))$ con $a,b,c,d in RR $ e non ci sono relazioni o vincoli da rispettare allora sarà $ dim A = 4 $ e la base sarà costituita da 4 matrici .
Se invece imponi la condizione ad es. $a=b $ avrai solo 3 variabili libere $ a,c,d $ e quindi la dimensione sarà 3 e le matrici che compongono una base saranno 3 .
Grazie, sei stato chiarissimo!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo