Base e dimensione

[Fab996]

$T={((a,b),(c,d)) $tale che$ a+2b-d=0}$ Come determino la base e la dimensione ?
Ho scritto la matrice generica $((d-2b,b),(c,d))=x((1,2),(0,5))+y((1,1),(2,3))+z((0,2),(0,4))$, poi risolvo il sistema associato e vi posto direttamente la riduzione a gradini della matrice dei coefficienti di come mi è venuta $((1,1,0),(0,1,-2),(0,0,1),(0,0,0))$ solo appunto se vado aggiungere l'ultima colonna, ossia quella delle incognite, la matrice potrebbe non avere più soluzioni, dato che il rango della matrice completa è diverso da quello della matrice dei coefficienti...

[Camillo]

Non ho molto capito quello che hai fatto....
Comunque si trova la dimensione del sottospazio $T= 4-1=3 $ in quanto si hanno 4 variabili $(a,b,c,d) $ legate da una relazione $ a+2b-d=0 $ ; pertanto 3 variabili libere : $ b,c,d $
La generica matrice appartenenete a $T $ è del tipo $((d-2b,b),(c,d))$
Per trovare una base :
*pongo $b=1 ,c=0,d=0 $ e ottengo $((-2,0),(0,0))$
*pongo $ b= 0,c=1, d=0 $ e ottengo $ ((0,0),(1,0)) $
*pongo $b=0, c=0 , d=1 $ e ottengo $((1,0),(0,0)) $
Una base è dunque costituita dalle 3 matrici sopra indicate.

[Fab996]

Grazie!:)