Dimensione ?
Se conosco la dimensione di uno spazio vettoriale esempio $4$, se ho dei vettori e voglio verificare che siano una base, posso verificare solamente che essi siano indipendenti(dato che é più semplice) tralasciando di verificare che siano un sistema di generatori?
Risposte
Se hai un insieme di $n$ vettori linearmenti indipendenti allora questi sono una base di uno spazio vettoriale $V^n$
Quindi nel tuo caso se hai un insieme di 4 vettori lin. indip. allora questo forma una base di $R^4$
Quindi nel tuo caso se hai un insieme di 4 vettori lin. indip. allora questo forma una base di $R^4$
Una base ha il minimo numero possibile di vettori linearmente indipendenti che generano il sottospazio.
Ad esempio $RR^2$ ha come possibile base quella canonica : $(1,0),(0,1 )$ ma anche $(1,2) ,( 3,5 )$ ma non $ ( 1,2),(3,6)$ che non sono lin indip e non generano tutto $RR^2 $ ma solo una retta.
I generatori possono essere più di 2 , se fossero solo 2 lin indip allora sono una base , parlo sempre di $RR^2$.
Generatori di $RR^2$ sono ad es. : $(1,2),(3,5 ) ,( -1,-1) $ essendo l'ultimo vettore una comb lin degli altri 2 con coeff $(2 ; -1) $ .
Ad esempio $RR^2$ ha come possibile base quella canonica : $(1,0),(0,1 )$ ma anche $(1,2) ,( 3,5 )$ ma non $ ( 1,2),(3,6)$ che non sono lin indip e non generano tutto $RR^2 $ ma solo una retta.
I generatori possono essere più di 2 , se fossero solo 2 lin indip allora sono una base , parlo sempre di $RR^2$.
Generatori di $RR^2$ sono ad es. : $(1,2),(3,5 ) ,( -1,-1) $ essendo l'ultimo vettore una comb lin degli altri 2 con coeff $(2 ; -1) $ .
Grazie ad entrambi!:)
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