Calcolare un applicazione lineare

[kekkostrada]

Buonasera,
mi sono imbattuto in questo esercizio:
Sia $ L:R^3->R^2 $ un applicazione lineare. Sapendo che:
$ L( ( 1 ),( 1 ),( 0 ) ) = ((1),(2)) $ $ L( ( 0 ),( 1 ),( 1 ) ) = ((1),(1)) $ $ L( ( 1 ),( 1 ),( 1 ) ) = ((1),(3)) $
calcolare $ L( ( 3 ),( 4 ),( 2 ) ) $
Non so proprio da dove iniziare, qualcuno mi sa dare qualche dritta?

[donald_zeka]

Scrivi $(3,4,2)$ come combinazione lineare dei vettori della base e sfrutta la linearità della trasformazione.

[kekkostrada]

Grazie!
quindi:
$ ( ( 3 ),( 4 ),( 2 ) ) = alpha ( ( 1),( 1 ),( 0 ) ) + beta ( ( 0 ),( 1 ),( 1 ) ) + gamma ( ( 1 ),( 1 ),( 1 ) ) $
svolgendo il sistema trovo $ alpha = 2,beta =1,gamma =1 $
quindi per la linearità della funzione ho che:
$ L( ( 3 ),( 4 ),( 2 ) ) = 2L( ( 1),( 1 ),( 0 ) ) + L( ( 0 ),( 1 ),( 1 ) ) + L( ( 1 ),( 1 ),( 1 ) ) $
che è
$ L( ( 3 ),( 4 ),( 2 ) ) = 2( ( 1),( 2 ) ) + ( ( 1 ),( 1 ) ) + ( ( 1 ),( 3 ) )= ((4),(8)) $
tutto corretto?