Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
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Ciao a tutti! Sono nuova in questo forum...mentre i problemi che ho con la matematica non sono nuovi per niente ahimè... Spero che in qualche modo possiate aiutarmi :/
L'esercizio è suddiviso in tre punti:
a) Scrivi un'equazione cartesiana del piano $\alpha$ passante per il punto $A=(-2, 1, 0 )$ e parallelo al piano $\beta$ di equazione $3x + y -z = 0$
b) scrivi delle equazioni parametriche della retta r passante per il punto $B=( 3, 2 , 5)$ e ortogonale ai piani ...
Da la seguente definizione:
Def: Una applicazione $F: M \rightarrow N$, dove $M$ e $N$ sono due varietà differenziabili, è $C^\infty$ se $\psi \circ F \circ \varphi^(-1) : \varphi(U) \rightarrow \psi(V)$ è $C^\infty$ comunque si prenda una carta locale $(U,\varphi)$ su $M$ e per ogni carta locale $(V,\psi)$ su $N$.
Cosa mi garantisce che l'immagine attraverso $F$ di un qualunque aperto $U$ di una carta su $M$ si ...
Sia \(\mathcal{P}\) un sottoinsieme dei primi di \(\mathbb Z\); diciamo che un gruppo abeliano $G$ e' un \(\mathcal P\)-gruppo se ogni elemento di $G$ ha per ordine un numero (finito e) multiplo di elementi di \(\mathcal P\).
Consideriamo ora \(\mathcal P\subseteq\mathbb{P}\) e \(\mathcal Q := \mathcal {P}^\text{c}\subseteq \mathbb P\). Allora, i \(\mathcal P\)-gruppi e i \(\mathcal Q\)-gruppi sono classi ortogonali di gruppi: in altre parole (e piu' precisamente) ...
Potreste dirmi qual è il valore di k per il quale il rango della seguente matrice è 2?
Non capisco se è per ogni k o se per k=-1.
$A=((1,2,-1),(4,k,-2),(1,k-6,1),(k-2,3,-1),(2,1,0))$
Salve a tutti.
Ho trovato un esercizio che mi sta facendo impazzire. Allora...
I dati sono: A, punto di coordinate $ (2, -1, 1) $; la retta $ r $ di equazioni: $ { ( x=2+2t ),( y=1+2t ),( z=t ):} $
L'esercizio chiede: a) determinare un sistema di equazioni cartesiane per la retta $s$ ortogonale a $r$, passante per A e contenuta nel piano: $ x-y-3=0 $
b) determinare l'equazione cartesiana di una retta per A che formi un angolo di pi/4 con r (rispetto a opportuni ...
Ragazzi mi aiutate con questo esercizio? Il numero 4 https://drive.google.com/file/d/0B9w8qY ... NUTU0/view
Devo indicare quale fra queste quattro matrici sono simili tra loro.
Allora due matrici sono simili quando hanno stesso rango e stesso polinomio caratteristico.
Dunque tutte e quattro le matrici hanno rango 2. Vado a vedere il loro polinomio caratteristico.
(L= lambda)
L^2 - 6L +9 prima, terza e quarta
L^2 -6L -3 seconda matrice
quindi scarto la seconda matrice.
Allora a questo punto vedo che L=3 ha molteplicità ...
Sia ϕ : R3×R3 −→ R la forma bilineare simmetrica la cui forma quadratica associata è
Q(x) = $ x_1^2-1/2x_2^2+x_2x_3-1/2x_3^2 $
Trovare ϕ
Non so davvero da dove iniziare
Salve a tutti, mi son trovato davanti ad una dimostrazione che mi ha dato filo da torcere. Dovrei dimostrare che autospazi associati ad autovalori distinti sono tra loro in somma diretta. Ho pensato di ridurre il caso a due autovalori - che, in realtà, è quello che mi interesserebbe - $λ, μ$.
Dati tali autovalori $λ, μ$ devo dimostrare che $E(λ)\capE(μ) = O$ dove per $O$ intendo il vettore nullo.
Se i due autospazi sono in somma diretta, ciò vuol dire che, ...
Ciao ragazzi! Mi si è presentato un problema di geometria che mi sta facendo proprio scervellare ma non riesco ad impostarlo... La domanda è la seguente:
Esiste una matrice $ Ain M3x3(\R) $ diagonalizzabile e tale che $ pA(lambda )=-lambda ^3+11lambda ^2 $ ?
Il polinomio caratteristico dovrebbe avere la forma: $ (...)*(...)*(...) $ ma non so come fare per calcolare ciò che devo mettere fra parentesi Come posso procedere?
Salve, mi è sorto un dubbio leggendo la dimostrazione dell'equazione di Maurer-Cartan ovvero $d\omega+1/2\omega^^\omega=0$.
Calcolando sui campi invarianti a sinistra il differenziale si ha $d\omega(X^**,Y^**)=X^**\omega(Y^**)-Y^**\omega(X^**)-\omega([X^**,Y^**])$.
Ora se i primi due addendi fossero nulli seguirebbe facilmente. So che $\omega(X^**)$ è una funzione costante perché la forma è invariante a sinistra e un campo applicato a una costante da 0 ma $\omega(X^**)$ non è una funzione a valori nell'algebra di Lie del gruppo? Invece il campo lavora su ...
Ciao a tutti.
Non riesco a capire come risolvere questo esercizio.
Si consideri l'insieme definito da:
$V={(x,y,z)\in\mathbb{R}^3$ tale che $ x^2+y^2+z^2\leq 1,x\geq 0, y\geq 0, z\geq 0, x+y\leq 1} $
Sia $S={(x,y,z)\in\mathbb{R}^3$ tale che $ x^2+y^2+z^2\leq 1,x\geq 0, y\geq 0, z\geq 0, x+y=1 }$
1. Determinare una parametrizzazione della superficie S
2. Calcolare il vettore normale alla superficie S.
Non riesco a trovare la parametrizzazione del semidisco definito da S.
La semicirconferenza riesco a trovarla e viene \( \begin{cases} x=t \\ y=1-t \\ z=\sqrt{2t-2t^2} \end{cases} \).
Il ...
Ciao a tutti! Ho un problema nel capire la differenza tra rango e base di una matrice.
So che il rango è dato da il numero di pivot della matrice ed indica il numero di vettori linearmente indipendenti presenti nella matrice e che compongono lo spazio vettoriale. La base dello spazio vettoriale (da quanto ho capito) si ottiene prendendo i vettori colonna della matrice di partenza dove erano presenti i pivot della matrice "lavorata" con gauss.
Quindi una base di uno spazio vettoriale si ottiene ...
Ciao a tutti, oggi vi pongo un quesito riguardante una consegna non molto chiara di un esercizio:
Si considerino le matrici a elementi reali
A = $((2,2),(1,3))$
B = $((4,2),(3,3))$
C = $((5,-1),(1,3))$
Determinare delle matrici quadrate invertibili M, N, P tali che M^(-1)AM, N^(-1)BN, P^(-1)CP siano diagonali.
NB: M^(-1) inversa di M ecc
Come posso procedere? Ho provato ad impostarlo, ma si vede che ancora non sono molto brava...
Grazie mille in anticipo
:*
Ragazzi sono in difficoltà con un esercizio.
Allora ho la base canonica di R^4 (e1,e2,e3,e4)
Devo discutere l'esistenza di una funzione lineare f: R^4 -- R^3 tale che f(e1) = f(e1+e2) = 0
e ( 1 1 1) (0 1 1) stanno nell'immagine di f.
L'esercizio mi suggerisce di trovare prima una base di R^4 contenente i vettori e1, e1+e2. Quali altri due vettori posso aggiungere?
Io ho pensato di aggiungere e3 ed e4. Però poi non conosco le loro immagini. Come si fa?
Buonasera, ho 2 problemi con 2 esercizi!
1)Trovare una base ortonormale rispetto al prodotto scalare standard del sottospazio W di R^4 generato dai vettori
${ ( v1 = (1, 1, 0, -1) ),( v2 = (2,-1, 1, 0) ):}$
Trovare equazioni cartesiane del sottospazio U ortogonale a W.
Ho trovato la base ortonormale che è formata dai vettori:
$u1= ( 1/sqrt3, \ \ 1/sqrt3, \ \ 0, \ \ -1/sqrt3 )$;
$u2= ( 5/sqrt51, \ \ -4/sqrt51, \ \ 3/sqrt51, \ \ 1/sqrt51 )$.
Non so come trovare le equazioni cartesiane.
2)In R2[x] si consideri il prodotto scalare
$< p(x); q(x) >= p(-1)q(-1) + p(1)q(1) + p(0)q(2) + p(2)q(0)$ :
Verificare se il prodotto scalare è non ...
Ragazzi ho bisogno di un aiuto con un esercizio. Il numero 5.
https://drive.google.com/file/d/0B9w8qY ... VqTTQ/view
Il problema è un po' difficile da spiegare.
Al secondo punto mi si chiede di discutere al variare del parametro k, quando la funzione è iniettiva e/o suriettiva e di determinare una base del ker e dell'immagine.
Per determinarmi l'immagine mi sono preso i vettori della base canonica, li ho messi nella funzione e mi sono venuti i 3 vettori
( 1 , 1 , 1 ) (0, 1 , h) ( 0 , 1, h^2)
Allora è chiaro anche a occhio che ...
Ho la curva $ C:{ ( x=(t-1)^2 ),( y=4t ),( z=(t+1)^2 ):} $.
L'esercizio mi chiede di trovare la retta tangente a C nel punto P(1,0,1)
La mia domanda è : Poichè in un punto precedente dell'esercizio mi chiedeva di verificare che la curva fosse piana e di trovare il piano che la contiene,per trovare la retta tangente nel P(1,0,1) posso intersecare il piano che contiene la curva con il piano tangente alla curva in quel punto?
Ho la retta passante per $ A=(2,3,1,0,3) $ e $ B=(1,0,2,1,k) $ e $ Pi : x_1 + 3x_2 − x_3 + x_4 + 2x_5 − 1 = 0 $. Mi chiede di trovare per quali k la retta per AB è ortogonale all'iperpiano.
Il vettore direttore della retta è $ v=(-1,-3,1,1,k-3) $ mentre il vettore ortogonale al piano è $u=(1,3,-1,1,2) $. Faccio il prodotto scalare e mi esce k=8. E' giusto il procedimento?
Il libro dice che non esiste nessun valore di k, come è possibile?
\(\displaystyle \)Ciao a tutti,
proprio non riesco a capire questa definizione:
Né capisco come si riconduce a quella che conoscevo (applicazione da $A^n$ ad $A^n$ definita da una matrice invertibile A e da un vettore c tale che f(v) = Av + c).
Se qualcuno ha voglia di darmi una dritta (magari per la prima parte, poi a ricondurla provo io)...
Ciao a tutti, il mio dubbio consiste in una piccola parte dell'esercizio che posterò, ma per correttezza scriverò tutto.
Il testo dice: Sia $L:RR^3 rarr RR^4$ l'applicazione lineare definita dalla seguente matrice $M_C^B(L)=((2,3,1),(1,0,2),(0,-1,1),(2,0,4))$ ove C indica la base canonica di $RR^3$ e B={(1,2,0,0),(0,3,0,1),(0,2,2,1),(2,0,0,0)} stabilire se L è iniettiva e determinare una base di ImL
io lo ho svolto in questo ...
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