Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Buona Domenica.
Ho un esecizio che mi chiede: Si dimostri, data la coppia di vettori $\vec a$ e $\vec b$, che $\vec a$X($\vec a$X$\vec b$) ha la stessa direzione di $\vec b$ solo se $\vec a$ e $\vec b$ sono perpendicolari.
Supponendo che $\vec a$ e $\vec b$ formino un angolo di 90°: $\vec a$X$\vec b$ è perpendicolare ad $\vec a$ e a $\vec b$ per definizione di ...
Buongiorno, premetto che non sono sicuro che questa sia la sezione giusta, quindi se ho sbagliato chiedo scusa.
Espongo il mio problema: devo fare una tesina d'esame tramite software mathematica e mi è stato chiesto di descrivere tramite manipolatori delle curve: retta, parabola, cubica, quartica e quintica. Io ho impostato la tesina descrivendo cosa succedeva al variare dei parametri, per esempio: nella parabola ax^2+bx+c il parametro a mi cambia la concavità ecc. Il mio probela sorge dalla ...
Chiedo aiuto per il metodo di soluzione di questo esercizio sui sottospazi vettoriali.
Premesso che $ x+y+z=x+2y+4z $ è un sotto spazio vettoriale con Dim=2,
come posso procedere in questo caso ?
$<br />
x+y+z=0<br />
$
$<br />
x+2y+4z=0<br />
$
È un sottospazio vettoriale ?
nell'ipotesi che sia un sottospazio vettoriale, come calcolo la sua dimensione ?
Grazie
Ho dei problemi concettuali con lo spazio delle righe e lo spazio delle colonne.
Sia data una matrice di tipo 3 x 4.
Consideriamo i vettori riga: $ a_1 (a_11 a_12 a_13 a_14) $ , $ a_2 (a_21 a_22 a_23 a_24) $ , $ a_3 (a_31 a_32 a_33 a_34) $ .
Lo spazio delle righe sarà quello generato dai vettori $ a_1,a_2,a_3 $ , quindi, suppongo sarà costituito dalla somma di 3 elementi. Allora perché questo spazio costituisce un sottoinsieme di $ R^4 $ ? $ R^4 $ non dovrebbe contenere tutte le n-uple costituite da 4 ...
Se n vettori per n>3 sono sempre linearmente dipendenti, perché esistono basi che sono costituite da m>3 (m>n) vettori indipendenti?
Buongiorno, stavo aiutando un amico con i sistemi lineari e siamo riusciti a fare tutto eccetto a comprendere il modo di scrivere la soluzione del professore. Mi aiutereste per favore?
A= $ ( ( k , k , 1 ),( 0 , 1 ,-1 ),( 2 , 1 , k ) ) $ e b= $ ( ( 1 ),( 0 ),( 1 ) ) $ .
$|A|=(k^2-k-2)=(k+1)(k-2)$ quindi per $k=-1$ imcompatibile; per $k!= -1,2$ la soluzione$(0,1/(k+1),1/(k+1))$
poi studia $k=2$ lo sostituisce e cancella una riga della matrice. Come la sceglie, c'è un criterio? Come lo spiego?
$ ( ( 0 , 1 , -1 , 0 ),( 2 , 1 , 2 , 1 ) ) $ ...
Ciao ragazzi !
Ho trovato un esercizio che non mi è molto chiaro...
Ecco a voi il testo:
Sia $f : V \rightarrow W $ un omomorfismo da uno spazio vettoriale V avente come base ( $v_1$ , $v_2$ ) a uno spazio vettoriale W avente come base ( $w_1$ , $w_2$ , $w_3$ ).
domande:
a) l'omomorfismo f è suriettivo ?
b) l'omomorfismo f è iniettivo ?
Premetto che ho provato a dare un esempio inserendo le ipotetiche basi in una matrice e calcolandone ...
Buonasera sto svolgendo:
" Tre grandezze $a$ , $b$, $c$ sono legate tra loro dalla relazione:
$1/a$+$1/b$=$1/c$
Sapendo che $a$ è compreso (o uguale) tra $0,20$ e$0,25$ e che $b$ è compreso (o uguale) tra $0,50$ e $0,80$ cosa si può dire del valore di $c$?
Posso dire che $c$ è il minimo comune multiplo. Ma non ...
Ciao!
A breve ho l'esame di matematica generale e facendo qualche esercizio mi sono trovata in difficoltà con quelli che vi allego sotto.
Qualcuno saprebbe aiutarmi o almeno impostarmi questi due esercizi?
Grazie mille!
N.B. Della parte sopra è l'esercizio 11.
Salve a tutti. Ho una funzione $ f:R^2\rightarrow R^3 $ ed ho due basi di $R^2$ date $(2,1)$ e $(1,1)$. Poi mi da 3 basi di $R^3$ che sono $(1,1,0)$, $(0,1,1)$ e $(2,1,1)$. Mi da anche la legge della funzione:$f(x,y)=(2x-3y,x+y,-2y)$. Vorrei capire come trovare il vettore $(a,b,c)$ secondo queste basi. Il risultato è $(1,3,-2)$.
Purtroppo non riesco a trovare questo vettore. So però che questa combinazione lineare mi aiuta a ...
Salve ragazzi sono nuova su questo forum, in vista dell'esame di geometria e algebra ho trovato molto comode alcune delle vostre risposte, ho ben pensato di esporre alcuni esercizi che non mi sono ancora chiari. Vi ringrazio tutti in anticipo per le eventuali risposte. L'esercizio è il seguente:
Considerati i fasci propri di piani F1 e F2, aventi per asse rispettivamente le rette r1 e r2:
$ r1 { ( x=1+t ),( y=-t ),( z=2+t ):} $
$ r2 { ( x-z-1=0 ),( x+y-4=0 ):} $
i) determinare, se possibile $ F1nn F2 $
ii) la ...
Ciao a tutti! Mi sono imbattuto in un esercizio di topologia algebrica che non riesco bene ad interpretare in quanto la consegna è molto compatta:
Show that, for self-maps of $S^1$, free and based homotopies are the same.
Secondo voi come dovrei interpretarlo? Nel senso più stretto della cosa non ci vedo tanto senso.. anche perchè in linea di principio una volta si quozienta lo spazio dei cammini con punto base $C((S^1, x_0); (S^1, x_0))$ mentre per le free homotopies si quozienta tutto lo ...
Buonasera
perché se il determinante di una matrice quadrata è diverso da $0$ essa non è invertibile?
Vorrei fugare per favore anche un dubbio sulla definizione di rango:
"Si dice rango di una matricd A il massimo ordine dei minori non nulli [perché non nulli? Se fossero nulli che succederebbe?] estraibili da A"
Grazie infinite
Buonasera carissimi,
avrei bisogno di qualche dritta nella diagonalizzazione di matrice ad autovalori complessi. Non ho alcun tipo di problema nel calcolo del polinomio caratteristico e quindi degli autovalori, e ho ben presente il procedimento che bisogna seguire nel caso di autovalori reali (distinti e non) per il calcolo degli autovettori associati. Riguardo agli autovettori relativi ad autovalori complessi... meh...
Nel momento in cui io trovo una coppia di complessi coniugati come ...
Buonasera,
il mio dubbio che non riesco a sciogliere è praticamente: quando vado a fare gli orlati di un minore noto che una volta che ad esempio ne calcolo uno e vedo ad esempio che è diverso da zero, allora a questo punto ne escludo alcuni,ovvero non li calcolo proprio perché so che anche loro saranno diversi da zero(perché come dice il mio prof , già sono contenuti in quell'orlato che abbiamo calcolato) e quindi vado a calcolare direttamente gli altri eventuali orlati.
La mia domanda ...
Salve a tutti, vi scrivo per chiedervi aiuto riguardo ad una questione sugli elementi principali della geometria ossia, su che cosa sia la:" giacitura di un piano" senza però riferirsi agli spazi vettoriali.
Prima di disturbare voi, ho cercato anche delle possibili definizioni ma la migliore che sono riuscito a trovare è la seguente:" La giacitura di un piano, è la totalità delle direzioni delle rette che appartengono al piano, cosicché piani aventi la medesima giacitura sono da considerarsi ...
Si consideri la funzione
$f : R2[x] → R2[x], p(x) ---> (-1/2 x^2 + 1/2 x +3/2) p''(x) + (3x + 2) p'(x) + p(x)$
determinare:
1. se f è lineare
2. f è un isomorfismo
3. f è semplice
non capisco come impostare l esercizio
Consideriamo un pianeta che orbita intorno ad una stella descrivendo un'ellisse in uno dei cui fuochi è posta la stella. Vista dal pianeta, intuitivamente, ho l'impressione che la stella descriva un'identica ellisse con il pianeta in uno dei due fuochi.
È così?
Mi piacerebbe trovarne una dimostrazione e capire dove si trovi il secondo fuoco...
Qualcuno saprebbe aiutarmi?
$\infty$ grazie a tutti!
Prima pagina del libro di algebra lineare \ sottosezione meccanica razionale
Capitolo 1: spazi vettoriali
Fissati 3 vettori unitari, detti versori: $(e_1 , e_2 , e_3)$ un qualsiasi vettore $x$ può scriversi nella forma:
$x = x^1 e_1 + x^2 e_2 + x^3 e_3$
dove $x^1, x^2 , x^3 $ sono le componenti controvarianti di $x$
domanda esistenziale: oltre al fatto che la nozione di controvariante l'ho ascoltata nella lezione sull'algebra tensoriale e che l'indice alto come in queto caso è ...
Determinare posizione reciproca rispetto al parametro a
$ r:{ ( 2x+5y-17=0; ),( z+1=0; ):}<br />
s:{ ( (a-4)y +4z+16-3a=0; ),( 4x+(a+6)y-7a-18=0; ):} $
Faccio il determinante A|B e ottengo come determinante
$ 2a^2 -5a-31 $
come è possibile?Cosa sbaglio?
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