Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Buonasera a tutti,
vi espongo il mio problema; praticamente calcolo la mia inversa (ovviamente quando è possibile , determinante diverso da zero) e alla fine ho la mia matrice inversa. Ora non riesco ad applicare la prova, ovvero non riesco a capire come faccio a rendermi conto analiticamente se i conti tornano o meno.
So che l'esprezzione della "prova" è : A A^-1= matrice identica. Ma non riesco mai a trovarmi.
ad esempio.
Matrice A:
2 1 0
1 -1 2
1 1 -4
Matrice A^-1(inversa):
2/10 4/10 ...
Sia $ f $ una funzione $ f : A -> B $
e sia $R_f = {(a_1,a_2) in A x A | f(a_1) =f(a_2)} $
con $R_f$ relazione di equivalenza
stabilire se è possibile che esista una funzione $ g : A -> B $ diversa da f tale che $R_f = R_g $
avete qualche suggerimento ?
Salve ragazzi, guardando e svolgendo qualche esercizio sulle matrici mi sono imbattuto in questo quesito:
Data una matrice 7x4, quale potrebbe essere il rango massimo sapendo che due righe hanno valori opposti alla prima.
Ora, dalla teoria sappiamo che se una riga è proporzionale il suo determinante sarà nullo. Ma non riesco ad arrivare ad una soluzione accettabile. Il rango max della matrice è 4, ma posta quella condizione cosa succede?
Grazie a chi si ferma a spiergamelo !
Sto trattando un esercizio di meccanica razionale ed ho un dilemma. Vorrei capire per quale motivo le due forme non sono equivalenti.
u,v,w sono vettori ovviamente
$ (u\cdot v)w $ $ != $ $ u(v\cdot w) $
Salve, sto studiando topologia generale e mi sono imbattuto in questo esercizio:
Sul piano $\mathbb{R^2}$ si consideri la famiglia $T$ formata dall'insieme vuoto, da $\mathbb{R^2}$, e da tutti i dischi aperti ${x^2 + y^2 < r^2}$ per $r > 0$. Dimostrare che si tratta di una topologia e determinare la chiusura dell'iperbole di equazione $xy = 1$.
La prima parte è abbastanza facile, passiamo direttamente al secondo punto: chiedo ...
Buonasera a tutti,da molto seguo il vostro forum e mi è sempre stato molto utile,adesso non avendo trovato una risposta al mia domanda ho decisono di chiedere il vostro aiuto.
Grazie
(Ho allegato il problema in un immagine perchè non so scrivere in modo matematico! )
Buonasera,
l'esercizio che ho cercato di risolvere è questo:
Sia A una matrice qualsiasi. Si trovino le matrici che moltiplicate per A a destra danno come
risultato la matrice:
(a) J ottenuta da A moltiplicando una riga i per uno scalare k diverso da 0.
(b) K ottenuta da A aggiungendo alla riga i un multiplo della riga j
(c) si calcolino i determinanti di queste matrici e si utilizzi il risultato per dimostrare la propo-
sizione sull'e ffetto delle operazioni elementari sul determinante ...
Probabilmente è un esercizio stupidissimo, ma ho dei dubbi. Lo scrivo di seguito!
Nel piano Euclideo munito di riferimento cartesiano si considera il cerchio C di centro l'origine O = (0, 0) e passante per A= (-a,0) con a >0. Ad ogni punto P di C diverso da A e A' = (a,0) si associa il punto P' intersezione delle 2 rette OP e AK, K essendo la proiezione ortogonale di P su y. Trovare l'equazione del luogo descritto da P' al variare di P su C. Di che luogo si tratta?
Allora prima di tutto io ho ...
Considerate l'insieme di tutte le terne ordinate di numeri reali.
Si consideri ora l'insieme A di tutte le trasformazioni che sono l'inversa di se stessa, o per meglio dire, tutte le trasformazioni β tali che $ β(β(a,b,c))=a,b,c $ per ogni terna di numeri reali.
Di sicuro l'insieme A è un gruppo rispetto all'operazione di composizione di trasformazioni perchè:
È chiuso rispetto alla composizione di trasformazioni
Comprende l'identità come elemento neutro
Ogni trasformazione è l'inverso di se ...
Salve a tutti!
Sto studiando per un esame di ottimizzazione da queste slides gratuite e liberamente fruibili (che tra l'altro consiglio vivamente) http://bayanbox.ir/view/767137756097942 ... Krumke.pdf e mi è sorto un "dubbio esistenziale" al lemma 3.18 di suddette slide che, per comodità, riporto per intero (fra parentesi metto varie parafrasi ed interpretazioni personali di tale teorema):
Lemma 3.18 Sia [tex]P = P\left(A,b\right)[/tex] un poliedro. Allora l'insieme dei punti interni di [tex]P[/tex] (cioé quei punti ...
Salve ragazzi, mi sono imbattuto in un sistema lineare di questo tipo.
$ { ( x+2y+z=0 ),( -4x+y+kz=0 ),( (k+4)x-y=k+4):} $
E l'esercizio richiede di determinare per quali valori di k il sistema è:
a. determinato
b. indeterminato
Ho iniziato svolgendo in questo modo, con Cramer.
Visto che l'equazione associata al determinante di A risulta essere
$ 2k^2+8k $ che risulta essere diversa da zero per k=0 e k=-4
Quindi, per il teorema di cramer, se k è diverso da 0 o da -4, il sitema ammete una soluzione e possiamo ...
Buongiorno, ho questo esercizio ma non ho idea di come procedere
Ho provato a trovare delle rette perpendicolari a due punti generici appartenenti rispettivamente a ciascun piano ed ho provato ad intersecarle per ottenere il centro, ma m'è venuto fuori un casino ed un raggio uguale a 0
Come devo fare per procedere correttamente? Forse ho sbagliato a trovare le rette? Le rette che ho trovato sono:
r: a = -t ; b = t ; c = - t
s: d = -t ; e = t ; f = -t
Salve ragazzi, ho iniziato a giocherellare con questa matrice parametrica, ottima alternativa al sudoku.
Determinare il rango minimo e massimo della matrice, al variare di k.
Passiamo subito al problema:
$ [ ( 1 , 0 , 1 , 0 ),( k , 1 , k , 1 ),( 0 , k , 0 , k ),( 1 , 0 , 1 , 0 ) ] $
Ho iniziato lo svolgimento e queste sono le conclusioni a cui sono giunto.
Nel calcolo del determinante del quarto ordine, sono partito prendendo la prima riga come riferimento: il determinante è uguale a 0, il rango non è possibile che sia 4. Andiamo avanti.
Estraendo ...
Provo a riformulare un dubbio relativo alla dimostrazione di un teorema che sono convinto di avere "trascritto" correttamente, ma di cui non riesco proprio a essere convinto:
"Consideriamo gli $n$ vettori $\xi _(s)=(a_(1s),a_(2s), ... , a_(ms))inK^m$ $(s=1,2, ... , n)$ e con essi si formino le colonne della matrice
$((a_(11),a_(12),...,a_(1n)) , (a_(21),a_(22),...,a_(2n)) , (... , ... , ... , ...) , (a_(m1),a_(m2),...,a_(mn)))$. Sia $\rho(A)=p$ la caratteristica di $A$ $(p<=m, p<=n)$.
Poiché i vettori $\xi _(s)$ generano in $K^m$ un sottospazio avente ...
Ciao a tutti!
Ho iniziato da circa una settimana il corso d'ingegneria dell'automazione e vorrei cominciare nel miglior modo possibile. Provengo da un liceo linguistico e proprio perché al mio liceo molti argomenti venivano affrontati in maniera superficiale o addirittura saltati mi sono ritrovata ad avere grande difficoltà nelle prime lezioni di geometria e algebra. Per questo mi rivolgo a voi: sono alla ricerca di un testo che riesca a spiegare il più chiaramente possibile questi concetti, ...
Salve, sul mio libro di testo di Geometria ci sono vari esercizi, ma non c'è alcun tipo di riferimento alla soluzione, quindi vorrei avere un parere sullo svolgimento dello stesso, di cui non sono sicuro della riuscita.
Quindi, il testo dice:
-Dato un sistema di riferimento \( RA(O,\vec{i},\vec{j},\vec{k)} \) nello spazio, considerariamo i vettori
\( \vec{OA}= \vec{i}+\vec{j}+3\vec{k} \)
e
\( \vec{OA}= 2\vec{i}-\vec{j}-3\vec{k} \)
Sia \( \pi = Span(\vec{OA},\vec{OB}) \) il piano ...
Sia A la matrice
-4 - 4 2
7 7 -2
2 2 2
come faccio a verificare quante e quali sono le righe linearmente dipendenti di A ?
L'esercizio dice che è la terza ma non riesco a capire come può essere ottenuta come combinazione lineare delle altre[/code]
Mi sapete dire che prerequisiti servono per lo studio della Topologia Algebrica? Grazie
Ciao,
non riesco a capire come calcolare le componenti connesse di questo insieme
Sia $C_j ⊆ R$ il cerchio di centro $(1/j, 0)$ e raggio $1/j^2$ con j = 1, 2, 3, e si
definisca:
$U := R^2 \setminus {C_1∪C_2∪C_3}$
$V := R^2\setminus {C_1∪C_2∪C_3∪[0,1]}$
In particolare non mi è chiaro come calcolare le componenti connesse di due insieme la cui intersezione non è nulla.
(Inoltre, con cerchio intento sia la circonferenza che il suo interno giusto?)
L'esercizio mi chiede:
date le rette r: 2x - y+ 1=0 e s: x - y=0 trovare l'equazione della retta simmetrica (r') di r rispetto ad s.
Ecco come (pensavo) di risolverlo. Trovo le parametriche di r ed s ed impongo che (xr + xr')/2= xs, e risolvo essendo xr e xs date (stessa cosa per y).
Non mi viene. Il procedimento ha senso? Se no come si fa?
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