Geometria lineare, parallelismo tra vettori:

[aaarma]

Salve a tutti, io so che il prodotto vettoriale è fondamentale per il parallelismo, perché se questo è uguale a zero significa che i due vettori sono paralleli, però so anche che due vettori sono paralleli se le componenti di uno sono "multipli" delle componenti dell'altro. Quindi mi domandavo quale dei due procedimenti è preferibile e se equivalgono.

Per esempio dati i vettori u=(3,t,-2t) e w=(t+1, 1, 3) esistono dei valori di t per cui sono paralleli? A me risulta di no, sbaglio?

Un'altra cosa, se ho un generico vettore v=(a, b, c) e lo pongo uguale a zero, per risolvere queste relazione devo calcolare il modulo del vettore e porlo uguale a zero o devo porre ciascuna componente uguale a zero?

Grazie in anticipo per eventuali risposte!

[feddy]

"FedericoArmato":Salve a tutti, io so che il prodotto [strike]vettoriale[/strike]è fondamentale per il parallelismo, perché se questo è uguale a zero significa che i due vettori sono paralleli,

Penso che tu faccia riferimento al prodotto scalare !

dati i vettori u=(3,t,-2t) e w=(t+1, 1, 3) esistono dei valori di t per cui sono paralleli?

Basta imporre il loro prodotto scalare uguale a $0$, risulta: $3t+3+t-6t=0$, da cui $t=3/2$

[Magma1]

"FedericoArmato":Salve a tutti, io so che il prodotto vettoriale è fondamentale per il parallelismo, perché se questo è uguale a zero significa che i due vettori sono paralleli, però so anche che due vettori sono paralleli se le componenti di uno sono "multipli" delle componenti dell'altro. Quindi mi domandavo quale dei due procedimenti è preferibile e se equivalgono.

Sono modi diversi per dire la stessa cosa, si usano entrambi a seconda dei casi: in questo è meglio il prodotto vettoriale secondo me.

"FedericoArmato":Per esempio dati i vettori u=(3,t,-2t) e w=(t+1, 1, 3) esistono dei valori di t per cui sono paralleli? A me risulta di no, sbaglio?

No, anche a me risulta che non esista alcun $t$ affinché i vettori siano paralleli.

"FedericoArmato":Un'altra cosa, se ho un generico vettore v=(a, b, c) e lo pongo uguale a zero, per risolvere queste relazione devo calcolare il modulo del vettore e porlo uguale a zero o devo porre ciascuna componente uguale a zero?

Un vettore non lo si pone uguale a "zero", ma lo si uguaglia al vettore nullo:

$((a),(b),(c))=((0),(0),(0))$

"feddy":[quote="FedericoArmato"]Salve a tutti, io so che il prodotto [strike]vettoriale[/strike]è fondamentale per il parallelismo, perché se questo è uguale a zero significa che i due vettori sono paralleli,

Penso che tu faccia riferimento al prodotto scalare !

dati i vettori u=(3,t,-2t) e w=(t+1, 1, 3) esistono dei valori di t per cui sono paralleli?

Basta imporre il loro prodotto scalare uguale a $0$, risulta: $3t+3+t-6t=0$, da cui $t=3/2$[/quote]

Il prodotto scalare di due vettore è nullo quando sono ortogonali, non paralleli!

[aaarma]

Ok, grazie mille per la chiarezza!

[feddy]

Certo Magma! chissà a cosa stavo pensando !!

Chiedo scusa ma ho proprio letto male

[Magma1]

Tranquillo, può succedere a tutti!