Cubiche e equazioni di grado superiore
Buongiorno, premetto che non sono sicuro che questa sia la sezione giusta, quindi se ho sbagliato chiedo scusa.
Espongo il mio problema: devo fare una tesina d'esame tramite software mathematica e mi è stato chiesto di descrivere tramite manipolatori delle curve: retta, parabola, cubica, quartica e quintica. Io ho impostato la tesina descrivendo cosa succedeva al variare dei parametri, per esempio: nella parabola ax^2+bx+c il parametro a mi cambia la concavità ecc. Il mio probela sorge dalla cubica in poi. Non so spiegare cosa mi fanno variare i coefficenti. Mi chiedevo se qualcuno mi poteva dare una mano e farmi una descrizione di quello che succede facendo variare i singoli coefficenti.
Faccio un esempio. Ho scritto questa cubica: ax^3+bx^2+cx+d.
-c mi fa variare il coefficente angolare, se tengo tutti gli altri paramtri a zero ottengo una retta di equazione cx e appunto modificando c faccio variare il coefficente.
-d mi fa variare il punto di intersezione con l'asse y.
- b e a non so spiegarli. Se tengo tutti i coefficenti a zero e faccio variare solo b ottengo una parabola ovviamente, ma posso dire che b mi fa variare la concavità? Il coefficente a, passatemi il termine, mi da l'andamento tipico di una cubica ma non saprei descrivere al variare del coefficete cosa succede.
Non so se mi sono spiegato.
Espongo il mio problema: devo fare una tesina d'esame tramite software mathematica e mi è stato chiesto di descrivere tramite manipolatori delle curve: retta, parabola, cubica, quartica e quintica. Io ho impostato la tesina descrivendo cosa succedeva al variare dei parametri, per esempio: nella parabola ax^2+bx+c il parametro a mi cambia la concavità ecc. Il mio probela sorge dalla cubica in poi. Non so spiegare cosa mi fanno variare i coefficenti. Mi chiedevo se qualcuno mi poteva dare una mano e farmi una descrizione di quello che succede facendo variare i singoli coefficenti.
Faccio un esempio. Ho scritto questa cubica: ax^3+bx^2+cx+d.
-c mi fa variare il coefficente angolare, se tengo tutti gli altri paramtri a zero ottengo una retta di equazione cx e appunto modificando c faccio variare il coefficente.
-d mi fa variare il punto di intersezione con l'asse y.
- b e a non so spiegarli. Se tengo tutti i coefficenti a zero e faccio variare solo b ottengo una parabola ovviamente, ma posso dire che b mi fa variare la concavità? Il coefficente a, passatemi il termine, mi da l'andamento tipico di una cubica ma non saprei descrivere al variare del coefficete cosa succede.
Non so se mi sono spiegato.
Risposte
Per tangenti, concavità e amenità simili credo che sia opportuno andare di derivate.
"@melia":
Per tangenti, concavità e amenità simili credo che sia opportuno andare di derivate.
Ovvero? Da che so io nello studio di una funzione la derivata prima mi da i punti di massimo/minimo e la derivata seconda mi da i flessi. Però con la funzione generica non posso tirare fuori dei risultati concreti, credo. Forse non ho capito cosa intendi dire.
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