Dubbi sulle Matrici
Buonasera
perché se il determinante di una matrice quadrata è diverso da $0$ essa non è invertibile?
Vorrei fugare per favore anche un dubbio sulla definizione di rango:
"Si dice rango di una matricd A il massimo ordine dei minori non nulli [perché non nulli? Se fossero nulli che succederebbe?] estraibili da A"
Grazie infinite
perché se il determinante di una matrice quadrata è diverso da $0$ essa non è invertibile?
Vorrei fugare per favore anche un dubbio sulla definizione di rango:
"Si dice rango di una matricd A il massimo ordine dei minori non nulli [perché non nulli? Se fossero nulli che succederebbe?] estraibili da A"
Grazie infinite
Risposte
se il determinante di una matrice è diverso da zero ( $ det A!=0 $ ) la matrice è invertibile.
per la seconda domanda ti consiglio la lettura dei punti 7,8,9 di queste note.
per la seconda domanda ti consiglio la lettura dei punti 7,8,9 di queste note.
Grazie mille, ma se il determinante fosse uguale a $0$, perché la matrice non sarebbe invertibile?
Non mi è neanche chiarissimo il significato di "linearmente dipendente" o indipendente. Linearmente dipendente significa che posso trasformare la prima riga nella seconda moltiplicando per un numero? Significa che sono proporzionali?
Grazie mille e scusate il disturbo
Non mi è neanche chiarissimo il significato di "linearmente dipendente" o indipendente. Linearmente dipendente significa che posso trasformare la prima riga nella seconda moltiplicando per un numero? Significa che sono proporzionali?
Grazie mille e scusate il disturbo
per rispondere alla tua prima domanda....
Teorema: sia $A in M_n(K). $ $ Rg (A)=n hArr A $ è invertibile $ hArr $ le colonne o le righe della matrice sono linearmente indipendenti (dato allora che il rango è massimo formano una base per $K^n$) $ hArr det A!=0 $
si proporzionali è sinonimo di linearmente dipendenti. n vettori invece sono linearmente indipendenti se l'unica n-upla di scalari che annulla la combinazione degli n vettori è la n-upla di coefficienti nulli. detta più terra terra: prendi una combinazione lineare di n vettori. l'unico modo perchè questa combinazione lineare sia nulla è che tutti i coefficienti siano zero.
Teorema: sia $A in M_n(K). $ $ Rg (A)=n hArr A $ è invertibile $ hArr $ le colonne o le righe della matrice sono linearmente indipendenti (dato allora che il rango è massimo formano una base per $K^n$) $ hArr det A!=0 $
si proporzionali è sinonimo di linearmente dipendenti. n vettori invece sono linearmente indipendenti se l'unica n-upla di scalari che annulla la combinazione degli n vettori è la n-upla di coefficienti nulli. detta più terra terra: prendi una combinazione lineare di n vettori. l'unico modo perchè questa combinazione lineare sia nulla è che tutti i coefficienti siano zero.
Grazie mille
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