Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Ciao a tutti mi servirebbe il vostro aiuto per veder se ho fatto bene o meno con questo vero o falso l'esecizio è il seguente
Siano A e B due matrici quadrate di ordine n. Stabilire se le seguenti affermazioni sono vere o false.
• Se AB non `e invertibile allora A^t e B^t hanno rango n.
• Se A è invertibile allora AB ha rango n.
• Se A non è invertibile allora det(AB) = 0.
Per me la prima è falsa perché se il prodotto di due matrici non e invertibile implica che una delle due o entrambe hanno ...
Si consideri lo spazio vettoriale R3 con la struttura euclidea standard el’endomorfismo f : R3 → R3 definito da
$f(x, y, z) = ((-2x +ky -2z) / 3 , (kx-2y-2z) / 3 , (-2x-2y+kz) / 3)$
(a) Trovare l’unico valore di k per cui f `e un’isometria.
Vorrei una mano su come impostare questo punto, so quando f è un isometria ma ho problemi ha svilupparlo. grazie
C = {z ∈ C : N(z + 1) > 2} Dove N(z) = |z|^2, se fosse stato |z+1| > 2 avrei disegnato una circonferenza di centro (-1,0) e raggio 2, per poi evidenziare tutti i punti al di fuori della circonferenza, essendo però in questo caso il modulo elevato alla seconda non so come procedere, dubito di poter fare la stessa cosa ma con raggio = sqrt(2)....
Che cosa rappresenta il |x| elevato alla seconda ?
Grazie anticipatamente a chi mi aiuterà..
Salve
Vorrei chiedervi chiarimenti su un esercizio svolto riguardante la matrice associata ;
Siano dati i vettori v1= (1,-1,1) . v2=(1,0,1) , v3= (1,1,0) e la base A=[v1,v2,v3] di $RR^3$ .
è Assegnata l'applicazione lineare $g:RR^3->RR^3$
Definita da
$((0,1,h+1),(h,0,-2h),(1,1,h))$
al variare di h€R
Determinare $M^(A)(g) $
___
Calcola le immagini
g(1, −1, 1) =(h, −h, h)
g(1, 0, 1) =(h + 1, −h, h + 1)
g(1, 1, 0) =(1, h, 2).
e fino a qui tutto chiaro ;
poi prosegue con ...
Ciao a tutti,
Sono alle prese con il seguente esercizio e, sinceramente, non capisco come impostarlo per arrivare alla soluzione.
Determinare la matrice A$!=$ I tale che $A^2$ = I.
Grazie in anticipo.
Mi chiedevo se il disco chiuso $D={(x,y) in RR^2 | x^2+y^2<=1}$ e l'intervallo $I=[0,1]$ fossero omeomorfi. L'istinto mi dice che non lo sono, anche se non riesco a trovare una spiegazione logica per dimostrarlo (ammesso che sia così!). Se considero le proprietà topologiche come compattezza o connessione sono proprie di entrambi gli spazi perciò non concludo nulla, forse devo ragionare sull'impossibilità di trovare un omeomorfismo perché il disco si trova in uno spazio a due dimensioni mentre ...
Non ho ben chiara una cosa, correggetemi se sbaglio nelle premesse, una matrice ortogonalmente diagonalizzabile è una matrice simile ad una matrice diagonale che ha una matrice ortogonale come diagonalizzante. Una matrice ortogonale non è altro che una matrice composta da vettori ortogonali tra loro. Per il teorema spettrale io so che se una matrice è simmetrica allora è diagonalizzabile e ha una matrice diagonalizzante ortogonale. Ma a quanto ne capisco io non viene detto esplicitamente il ...
Ragazzi ho un dubbio, come posso determinare la retta data dall'intersezione tra due piani ?
Calcolo il prodotto vettoriale tra i due piani in modo da calcolare il vettore direzione della retta, dopodiché basta semplicemente risolvere il sistema dato dalle equazioni dei due piani per trovarmi un punto generico della retta ?
Per esempio nel caso avessi come soluzione del sistema x=y e y=-z basta porre la x=0 o uguale a qualsiasi altro numero per trovarmi le coordinate di un punto della retta ...
Ciao a tutti, potreste dirmi se è corretto?
Siano V un K-spazio vettoriale, B = {v, w, z} una sua base e h un suo elemento.
Sia inoltre f un endomorfismo di V la cui matrice associata è:
(1 0 0)
(0 0 h)
(0 0 1)
Si determini una base di ker(f) e una di f(V).
Intanto si trova che f(av + bw + cz) = av + chw + cz, dove a,b,c sono elementi di K; ne segue che ker(f) = {kw: k appartiene a K} e quindi {w} è una base di ker(f).
Infine f(V) è generato da {v, hw + z} che sono linearmente ...
Ciao a tutti, è la prima volta che posto una domanda quindi spero di essermi attenuta a tutte le regole.
Avrei bisogno di aiuto su di un esercizio preso da un libro di esercizi svolti di cui non riesco a capirne un passaggio.
L'applicazione data è:
f:$R^2$ --> $R^3$ definita da:
f(x,y)=(2x-y, x+y, 2y)
ovvero assegnata mediante delle equazioni (modo a).
Per definirla nel modo b ovvero assegnando le immagini dei vettori di una base del dominio, sul libro c'è scritto di ...
Devo studiare una matrice quadrata la cui prima colonna è nulla. Vorrei sapere se, indipendentemente dalla dimensione, le matrici di questo tipo hanno almeno un autovalore nullo.
Ho verificato l'affermazione fino al caso in cui la dimensione è pari a 4, però mi sfugge il ragionamento da seguire per dimostrare il fatto in generale (senza procedere per induzione).
Ciao a tutti, in un esercizio mi viene dato il seguente diffeomorfismo $\phi:RR^2-{(0,y)|y \in RR}->RR^2-{(x,x)|x \in RR}$
$\phi(x,y)=(x^3+y,y)$
e il campo tensoriale
$t= x \partial/(\partial x) \otimes dx \otimes dy + y \partial/(\partial y) \otimes dy \otimes dy$
e mi si chiede di calcolare $\phi_\star(t)$ e $\phi^\star(t)$.
Ho trovato un po' di definizioni in giro su come sia definito ma mi è molto poco chiaro come applicare le formule oppure ci sono notazioni che non capisco; da nessuna parte riesco a trovare uno straccio di esempio.
Mi spiegate come si fa?
Devo risolvere il seguente esercizio e vorrei sapere se l'ho fatto bene o se se ho sbagliato. l'esercizio dice:
Sia $R^(n,n)$ lo spazio delle matrici quadrate di ordine n a coefficienti reali. Stabilire quali delle seguenti affermazioni sono vere e quali sono false.
• Se A ∈ $R^(n,n)$ e diagonalizzabile allora A ha n autovalori distinti.
• Se A ∈ $R^(n,n)$ e detA = 0 allora A non e diagonalizzabile.
• Se A ha l’autovalore nullo allora A non e invertibile.
Allora ci ho ...
Non riesco a risolvere il secondo punto dell'esercizio in immagine.
ho ricavato una base per lo spazio V (data dai vettori v1,v2,v3) ma non riesco a trovare la matrice associata alla trasformazione lineare F:V->W rispetto alle basi canoniche di V e W.
Come posso fare?
Ciao a tutti! Qualcuno riuscirebbe a spiegarmi in modo semplice perché dato un prodotto scalare definito sullo spazio vettoriale V la somma della dimensione di un sottospazio con quella del suo complemento ortogonale e maggiore o uguale alla dimensione di V? E perché se il prodotto scalare è regolare la somma della dimensione di un sottospazio con quella del suo complemento ortogonale è pari a quella di V?
Sia $\phi$ applicazione lineare $\phi: V \rightarrow V$: allora $\phi^2=\phi \leftrightarrow \phi$ è proiezione.
In degli appunti che mi son fatto passare, non mi è chiara la dimostrazione dell'implicazione $\rightarrow$.
Chiaramente la $\leftarrow$ vale.
La $\rightarrow$ viene provata in questo modo ma non mi sembra completa:
Sia $\phi^2=\phi$. Si ha, $\forall v \in V$, $v=\phi(v)+(v-\phi(v))$ dove $\phi(v) \in im\phi$ e $(v-\phi(v))\in ker\phi$ (dato che $\phi(v-\phi(v))=0$).
Dunque ...
Salve a tutti, vorrei un aiuto per quanto riguarda la tipologia di un esercizio.
Se mi danno un'applicazione lineare e devo vedere se B={v,s} è una base per il nucleo dell'applicazione lineare come devo procedere?
So che devo sfruttare la relazione che il ker è l'insieme del sistema omogeneo AX=0 dove A è la matrice associata all'applicazione, ma non so come mettere il tutto insieme.
Spero di essermi spiegata bene.
Grazie mille
se una matrice A risulta simile a una matrice diagonale a coefficienti reali allora A è simile anche a una matrice diagonale a coefficienti complessi?
Salve a tutti sto avendo difficoltà con un esercizio con un endomorfismo. infatti abbiamo questo endomorfismo definito in $R^3$ con la seguente applicazione lineare $f:(a,b,c)=(2a+b-c,0,2a-2c)$. Devo determinare:
1 la matrice associata al sistema;
2 studiare se è diagonalizzabile;
3 e se è diagonalizzabile ricavare la matrice che la diagonalizza.
Allora la matrice sono riuscito a ricavarla sostituendo uno alla vota i vettori unitari e mi trovo la seguente matrice $A=((2,1,-1),(0,0,0),(2,0,-2))$ a questo ...
Buongiorno perché il rango di qiesta matrice è $2$? Ho svolto i calcoli a me risulta $3$
$[[1,-1, 3, 1], [3, -1, 2, 3], [0,-2, 7,0]]$
Questa sarebbe la matrice completa di un'altra matrice (di cui ho trovato il rango $2$). Per trovare il rango della matrice completa non devo ugualmente fare numero di colonne meno $1$ ?
Grazie mille
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo