Applicazione lineare assegnata mediante le immagini di una base del dominio

[SimSim1]

Ciao a tutti, è la prima volta che posto una domanda quindi spero di essermi attenuta a tutte le regole.
Avrei bisogno di aiuto su di un esercizio preso da un libro di esercizi svolti di cui non riesco a capirne un passaggio.

L'applicazione data è:
f:$R^2$ --> $R^3$ definita da:
f(x,y)=(2x-y, x+y, 2y)

ovvero assegnata mediante delle equazioni (modo a).
Per definirla nel modo b ovvero assegnando le immagini dei vettori di una base del dominio, sul libro c'è scritto di assegnare a piacere due basi:
la prima, $\epsilon$ è ottenuta sostituendo alle equazioni i valori della base canonica:
$\epsilon$=[(2,1),(-1,1)] di $R^2$
l'altra invece è:
F=[(1,1,0),(0,1,-1),(1,2,0)] di $R^3$.
Io non riesco a capire quali siano i passaggi per ricavare la Base F...
Grazie mille

[feddy]

Innanzitutto benvenut*,

dalle tue parole mi sembra che tu abbia un po' di confusione in testa. Non è che il testo chiede la matrice associata all'applicazione lineare rispetto a quella base $epsilon$ sul dominio e $F$ su codominio?

"SimSim":Per definirla nel modo b ovvero assegnando le immagini dei vettori di una base del dominio, sul libro c'è scritto di assegnare a piacere due basi:
la prima, ε è ottenuta sostituendo alle equazioni i valori della base canonica:
ε=[(2,1),(-1,1)] di R2

Sinceramente non capisco questa frase. Forse intendeva trovare la matrice associata rispetto alla base canonica, e questa è $M= [ ( 2 , -1 ),( 1 , 1 ),( 0 , 2 ) ] $.