Circonferenza nello spazio

[Francesca071]

Salve a tutti!

Ho un problema con questo esercizio:

In $ E_3 $ determinare la circonferenza tangente in $ A=(1,0,2) $ alla retta $ r:{ ( x-1=0 ),( y=0 ):} $ e passante per $ B=(-1,4,0) $ .

Ho ragionato pensando che l'intersezione di tre piani potesse darmi il centro, quindi ho calcolato:

1. $ alpha = pn(r, B) $ e mi esce $ alpha: 2x+y-2=0 $
2. $ beta = pn(A, _|_ r) $ e mi esce $ beta : z-2=0 $
3. $ gamma = pn(M, _|_ AB) $ dove M che è il punto medio di AB mi esce M=(0,2,1) quindi $ gamma = x-2y+z+3 $

Ora il centro dovrebbe essere dato dall'intersezione di questi tre piani, ma non mi esce proprio! Non capisco se l'errore sta nel sistema, oppure nell'equazione dei piani...

intanto grazie!

[sandroroma]

Devi aver commesso qualche errore perché il metodo dei 3 piani è giusto e porta ai medesimi
risultati indicati da TEM.
Il sistema è questo:
\begin{cases}
2x+y=2\\
x-2y+z=-3
\\z=2
\end{cases}
Eliminando z si riduce a:
\begin{cases}
2x+y=2\\
x-2y=-5
\\z=2
\end{cases}
Risolvendo anche rispetto a $x$ ed $y$ si ha:
\begin{cases}
x=-\frac{1}{5}\\
y=\frac{12}{5}
\\z=2
\end{cases}
Pertanto, una volta calcolato il raggio CA (o CB)= $\frac{6}{5}\sqrt5$, le equazioni della richiesta circonferenza sono :
\begin{cases}(x+\frac{1}{5})^2+(y-\frac{12}{5})+(z-2)^2=\frac{36}{5}\\2x+y=2\end{cases}