Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Buonasera a tutti, avevo un dubbio circa una condizione.
Supponiamo di avere un vettore N di coordinate $N=(x,y,z)$:
la condizione $x^2+y^2+z^2=1$ cosa vuol dire? Vuol dire che N deve avere norma 1 in qualsiasi direzione? Perché a me sembra l'equazione di una sfera di raggio 1....grazie
Ho
$ r: { ( x=t-1 ),( y=1-t ),( z=2 ):} $ $ s: { ( x-2=0 ),( 2y+z=4 ):} $
So che sono sghembe, e devo trovare i punti $ A in r $ e $ B in s $ per cui passa la comune perpendicolare
Come si fa?
Salve, è la prima volta che incontro un sistema simile
E' un esercizio del Lang
Nella teoria dice di risolvere i sistemi col metodo dell'eliminazione (sottraggo il multiplo di un'equazione dalle altre in modo da eliminare un'incognita)
Non riesco a capire per cosa moltiplicare un'equazione per eliminare un'incognita dalle altre due equazioni contemporaneamente?
$ 2x + iy - (1+i)z=1 $
$ x -2y +iz =0 $
$ -ix +y - (2-i)z =1 $
Sia un sistema di equazioni lineari omogenee nel corpo $K$, con $n $ incognite.
Dimostrare che l'insieme delle soluzioni $ X= < x1,...,xn> $ è uno spazio vettoriale sul corpo $K$
Prima parte.
Una delle cose che non mi torna è la relazione tra le curve in analisi e le traiettorie in fisica: In analisi il vettore velocità era definito come la derivata del vettore posizione, ed erano vettori dello spazio vettoriale Rn. Io li interpretavo come componenti di un vettore in coordinate cartesiane, ma a pensarci bene ciò non è necessario. Sono semplicemente elementi di R3. L'interpretazione "fisica" potrebbe anche essere diversa, e l'analisi matematica di quegli elementi di R3 ...
Ciao ragazzi..
Se mi chiedono di trovare una base ortonormale dandomi giá due autovalori per la T, se la matrice A associata a T è una 3x3, è possibile ricavare l'eventuale terzo autovalore distinto direttamente senza risolvere l'euqazione det (A-lambda I)=0 ?
Cioe in sostanza sono obbligato a farmi quel pippone di calcolo o lo posso trovare in maniera piu veloce?
Edit.
λ1 e λ2 autovalori dati
λ3 autovalore incognito
"La traccia è pari alla somma degli autovalori della matrice" --> λ1 + λ2 ...
Salve a tutti,
circa questa matrice
$ ( ( 0 , 2, 3, 0),( 0, 4, 5, 0),( 0, 1, 0, 3),( 2, 0, 1, 3) ) $ c'è da calcolare il determinante.
Svolgo in questo modo: scelgo l'elemento $a_(41)$ come cofattore ($2$) visto che in questa colonna è presente solo il due come elemento non nullo. Pertanto:
$ 2*( ( 2, 3, 0),( 4, 5, 0),( 1, 0, 3) ) $
Adesso come prima scelgo il $3$ come cofattore. Pertanto:
$ 2*(-3)( ( 2, 3 ),( 4, 5) ) $
Conclusione:
$ -6( 2*5-3*4)=12 $
Come risultato e ragionamento è corretto?
Grazie.
salve,
ho un problema di geometria che non riesco a risolvere.
Ho le equazioni di tre piani in $A^3(R)$ e devo stabilire se fanno parte di un fascio di rette.
$x-y+z=0$
$-x+3y-5z+2=0$
$y-2z+1=0$
potrei trovare la direzione della retta di intersezione di due e un punto e costruire la retta
oppure potrei trovare la costante t tale che
$(x-y+z)+t*(-x+3y-5z+2)=(y-2z+1)$
ora forse sto pasticciando ma la direzione dell'intersezione del primo e secondo piano viene (2,4,2) che è la ...
Buongiorno a tutti,
E' passato del tempo da quando studiavo matematica a scuola, quindi vi prego di scusarmi se la domanda risultasse banale o completamente fuori da ogni logica.
Come da titolo, sto cercando di fare un piccolo esercizio in cui si calcola la somma dei quadrati dei primi numeri N naturali (> 0) dispari.
Io sto cercando di trovarmi una formula ma credo di essere parecchio fuori strada, almeno con il risultato finale.
Ecco il mio processo mentale:
in "matematichese" (come ...
Ciao a tutti! Un esercizio mi chiede di calcolare $pi_1(QQ,0)$. Io direi che il gruppo fondamentale è banale perché non esiste nessun laccio con punto base 0 oltre quello costante, dato che tra due razionali cadono infiniti razionali e infiniti irrazionali. Qualcuno può aiutarmi nel caso fosse sbagliato il ragionamento?
Buonasera, potreste aiutarmi cortesemente con questo esercizio ?
Mi si chiede di calcolare l'equazione di un piano passante per un punto P e ortogonale a una retta data, dopodiché mi si chiede di calcolarmi la distanza del punto P dalla retta. Fin qui non ho problemi ma alla fine l'esercizio mi chiede di determinare le coordinate di un punto della retta di distanza 1 dal piano. Come devo fare ?
Ho l'equazione della retta sia in forma cartesiana che parametrica, ho l'equazione del piano e le ...
Salve a tutti, stavo facendo un esercizio sugli spazi vettoriali e non avendo i risultati, poiché è una tipologia che non avevo mai trovato, volevo sapere se il mio ragionamento è esatto.
Mi si chiede di considerare il sottospazio vettoriale
H={(a,b,a+b,b) con a e b reali}
Provare che B={(3,-2,1,2),(1,0,1,0)} è una base di H.
Io per prima cosa ho trovato una base C di H
C={(1,0,1,0),(0,1,1,1)}
Dopo di che ho calcolato il rango della matrice relativa a C e ho visto che è uguale a 2, ...
Salve a tutti,
circa questa matrice:
$ ( ( 1 , 2 , 0 , 1 ),( 1, 1, 0, 1),( 1, 0, 2, 1) ) $
confermate che mediante il metodo di eliminazione di Gauss viene $ ( ( 1 , 2 , 0 , 1 ),( 0, -1, 0, 0),( 0, 0, 2, 0) ) $ ?
E' un esercizio lasciato dalla docente da fare a casa.
Grazie!
Buonasera ragazzi, ho questo esercizio ma ho dei problemi nella parte finale, potreste darmi una mano ?
Ho la seguente retta r in forma parametrica
x= 7 +2t
y= -1
z= 9 +3t
Ho inoltre un piano di equazione 2x-y+z=3.
Devo determinare il punto di intersezione tra la retta e il piano e inoltre determinare un secondo piano che sia ortogonale alla retta e che passi per il punto di intersezione tra la retta e e il primo piano.
Infine l'esercizio mi chiede, se è possibile variare i dati in modo ...
Sia $R^(2)$ uno spaio vettoriale e siano $ a$ e $b $ due vettori di tale spazio non nulli.
Dimostrare che, se non esiste un numero $ c$ tale che $ ca=b$, allora $a$ e $b$ sono una base di $ R^(2) $ e che $ R^(2) $ è somma diretta dei sottospazi generati da questi due vettori
Allora, io dall'ipotesi deduco subito che i due vettori sono linearmente indipendenti (ma come faccio a dimostrare che ...
Ciao a tutti. Ho il seguente problema. Consideriamo la matrice di Vandermonde generalizzata
$ (GV)_n = (\phi _k (z_j)) $
dove $\phi _0, \cdots , \phi _n$ sono funzioni linearmente indipendenti in $\mathbb{C}$ e $z_0, \cdots , z_n$ sono punti distinti.
Dovrei dimostrare che, anche se i punti sono distinti, la matrice non è detto che sia invertibile. Prima di tutto vorrei capire quali sono gli elementi della matrice: non riesco a capire, per esempio, se è $\phi _0 (z_o^2)$ o $(\phi _0 (z_o))^2$ e se le funzioni ...
Come si passa da:
Sia V uno spazio vettoriale sul corpo K è siano v1,...,vn elementi di V. Noi diremo che v1,...,vn sono linearmente dipendenti su K se in K esistono n elementi a1,...,an, non tutti nulli, tali che :
a1v1+...+anvn=O
(Quindi almeno un vettore è nullo o non per forza, perché potrebbe annullarsi nella somma con uno opposto opportunamente scalato?)
A:
Se w=v1a1,...,van, con ai non tutti nulli, allora w, v1...vn sono linearmente dipendenti
Come sono collegate le due definizioni? (In ...
Salve a tutti
Sono alle prese con un esercizio e non sto riuscendo a farmi venire un'idea per dimostrarlo. Il testo è questo:
"Siano $n \geq 2$ un intero, $f\inEnd(\mathbb{C}^n)$ e $\lambda\in\mathbb{C}$.
Mostrare che se esiste un intero $k\geq2$ tale che $dimKer(f-\lambda id)^k=k dimKer(f-\lambda id)$, allora per ogni intero $h$, $1\leq h \leq k$, $dimKer(f-\lambda id)^h=h dimKer(f-\lambda id)$".
Il mio approccio è stato questo:
OSS: Se $\lambda$ non è autovalore per $f$ allora $dimKer(f-\lambda id)=0$ e la ...
Buonasera mi servirebbe una mano per capire come risolvere questo esercizio.
Ho un sottospazio vettoriale V di R^4 generato dai seguenti vettori V1=(2,4,3,-1) e V2 =(0,2,-1,-3) e W={(x,y,z,t):3x-y+2z+t} Devo calcolare la dimensione e una base per l'intersezione di V e W e di V+W.
R4 ha dimensione 4 mentre il vettore V ha dimensione 2.
Calcolo il vettore generico che è uguale a (2h; 4h+2k; 3h-k; -h-3k).
Come posso passare dall'equazione cartesiana di W al vettore generico e di conseguenza ...
Salve
sono alle prese con una categoria di esercizi un po' " rognosa" , cioè le Applicazioni Lineari indotte sotto condizioni;
vorrei condividere con voi un esercizio svolto del mio eserciziario con relativo dubbio .
Determinare il generico endomorfismo $\phi = RR^3 -> RR^3 $ tale che $(1,1,1) € Ker \phi $
$ (2,1,1)$ è autovettore associato all'autovalore -1 , $ im \phi = {(x,y,z) € RR^3 | x-y-z =0} $ e -2 è autovalore .
Soluzione
Sappiamo che $ \phi(1,1,1)= ( 0,0,0)$
...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo