Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Buongiorno perché il rango di qiesta matrice è $2$? Ho svolto i calcoli a me risulta $3$
$[[1,-1, 3, 1], [3, -1, 2, 3], [0,-2, 7,0]]$
Questa sarebbe la matrice completa di un'altra matrice (di cui ho trovato il rango $2$). Per trovare il rango della matrice completa non devo ugualmente fare numero di colonne meno $1$ ?
Grazie mille
Buongiorno, ho questo problema che non riesco a risolvere:
"Sia dato lo spazio vettoriale $ R^3 $ . Provare che i vettori $ v1 = (1,-1,2), v2=(-1,1,0), v3=(1,1,1) $ formano una base B di $ R^3 $ . Dato l'endomorfismo $ f: R^3 -> R^3 $ tale che $ f(v1) = (1,0,1), f(v2)=(1,1,0), f(v3)=(1,2,1) $ determinare la matrice $ Mf^(B,B) $ e le componenti del vettore $ f(V) $ con $ V = (-1,2,1) $ su base B".
Per prima cosa ho dimostrato che i tre vettori formano una base tramite il calcolo del determinante. Ora ho un ...
$(X,\tau)$ spazio topologico. $B={V_i}_{i in I}$ famiglia di chiusi localmente finita, cioè t.c. $AA x in X EE U$ aperto contenente x t.c. $U nn V_i != phi$ per un numero finito di indici.
Si provi che $W:=uuu V_i$ è un chiuso.
Ho provato a far vedere che il complementare è aperto.
Quindi che $Y:=X\W=X\uuu V_i$ è aperto.
Sia $x in Y$, mi serve un aperto tutto dentro $Y$. L'idea è di partire dal fatto che esiste un aperto che mi interseca un numero finito di ...
Si consideri in $RR^3$ la seguente applicazione lineare: $f(x,y,z)->(x,y,2y+z)$. Determinare la matrice associata A rispetto alla base canonica di $RR^3$. La base canonica è $B={(1,0,0)(0,1,0)(0,0,1)}, f(1,0,0)=(1,0,0), f(0,1,0)=(0,1,2), f(0,0,1)=(0,0,1)$. La matrice A è dunque $A=( ( 1 , 0 , 0 ),( 0 , 1 , 2 ),( 0 , 0 , 1 ) ) $? E se non avessi la base canonica, ma una qualsiasi base di $RR^3$? Grazie in anticipo a tutti
Buon pomeriggio, ho bisogno di un piccolo aiuto in un esercizio.
Sia V il sottospazio vettoriale di R^4 generato dai vettori v= (0 2 0 1) e w= (3 0 2 0)
la richiesta è la seguente: determinare i valori di k per cui il vettore h= (0 2 k-k^2 k^2) appartiene a V
allora io ho ragionato nel seguente modo: v e w sono due vettori Linearente indipendenti quindi loro formeranno sicuramente una base per V ma a questo punto come faccio a trovarmi i valori di k?
la dimensione di V è 2 poi
grazie ...
Salve a tutti,
sul libro, circa gli spazi vettoriali, vi è un esempio in cui vuole dimostrare che con la segunete operazione esso non è uno spazio vettoriale:
Sia $K=R$ e sia $V=C$
$ (2+3)*(1+i) = 5*(1+i)=5+i $ e quindi la proprietà disributiva non è verificata, pertanto non è uno spazio vettoriale.
Ma perchè non ha moltiplicato anche per $i$ cioè $5+5i$?
Con quale criterio asserisce che la proprietà distributiva non è verificata? Solo perchè "ha ...
Salve a tutti, guardando fra le simulazioni di esame di Algebra e Geometria del mio corso (Ing.Industriale) mi è capitato fra le mani questo esercizio che mi ha causato un terribile blocco, il problema sta alla base, non solo non so da dove iniziare ma non sono neanche sicuro di aver capito cosa mi chiede. Potreste aiutarmi?
Dire per quali valori del parametro h, le seguenti assegnazioni definiscono un endomorfismo
$RR^3$ $rarr$ $RR^3$
...
Si consideri l’applicazione lineare dipendente da un parametro reale t, F(t): R4 → R4 tale che
F(1,0,0,0) = (-t-1, -2t, -3t, 3t) F(0,1,0,0) = (t+2, 2t+1, t+1, −3t-1) F(0,0,1,0) = (0, 0, 2t-1, 0) F(0,0,0,1) = (1, 1, t+2, 2t-3)
Determinare la matrice At associata a Ft nella base ordinata
B = {v1 = (-1,0,0,0) v2 = (1,1,0,0) v3 = (0,0, -1,0) v4 = (0,0,1,-1)
in partenza e in arrivo.
Ora, io ho provato a procedere come avrei proceduto per l'esercizio analogo in cui al posto della base ...
Buongiorno a tutti!
Perché l'insieme dei polinomi a coefficienti razionali è numerabile?
(non sono sicuro che questa sia la sezione giusta, ma mi era stato richiesto in un esercizio di topologia...)
Buongiorno, mi sono appena iscritta e spero mi perdonerete sa farò qualche errore.
Allora la consegna del testo era cosi, non mi ricordo molto bene, perchè in realtà era un esercizio d'esame:
a) Dati i punti A=(1,4) e B=(3,2), trovare l'equazione della retta che passa per questi due punti.
Per trovare l'equazione ho usato il determinante, e l'equazione che ho trovato è $-2x-2y+10=0$
b) Trovare le circonferenze C, C' che intersecano i rispettivi punti A e B. Ogni circonferenza ha raggio ...
Ciao! Avrei bisogno di un aiuto riguardo una piccola dimostrazione, su cui si basa il teorema spettrale. Sostanzialmente, non capisco come mai, qualunque sia lo spazio vettoriale V (sottospazio di R^n), l'endomorfismo L = Av che va da V in V abbia autovettori in V, se A è simmetrica.
Voglio dire, molti lo danno per scontato dicendo che semplicemente, essendo A simmetrica e dovendo quindi esserci almeno un autovalore reale, esisterà un autovettore. Fin qua ci sono, ma chi mi assicura che sia in ...
Ciao a tutti!! Volevo chiedere chiarimenti riguardo a questo esercizio:
Stabilire se è un sottospazio vettoriale il seguente sottoinsieme di $R^2$ (con $a$ parametro reale)
$ S = {[(a^2),(0)]} $
si vede immediatamente che:
$text(a){::}_(\ \ 1)^(2) + text(a){::}_(\ \ 2)^(2) != (a_1+a_2)^2$
quindi $S$ non è un sottospazio vettoriale
L'esercizio chiede poi di verificare le stesse richieste pensando $S$ come sottoinsieme di $C^2$ (con $a in C$)
La risoluzione mi dice ...
Buongiorno, c'è un teorema o altro che fa dedurre quanti autovalori avrà (al massimo o al minimo) una matrice a prescindere da come essa e' fatta?
Ho dato un'occhiata online ma non trovo nulla né tanto meno ricordo una cosa del genere.
Grazie!!
Ciao a Tutti!! Ho dei dubbi su come risolvere il seguente esercizio
Si consideri la matrice complessa $M = ((i,0,0),(-1+i,i,-1+1),(1-i,0,1))$
stabilire se $M$ rappresenti o meno (rispetto alla base canonica) un endomorfismo unitario di $C^3$ dotato del prodotto scalare canonico
Ho risolto come segue:
dalla teoria conosco la seguente cosa: Sia $V$ uno spazio vettoriale dotato di prodotto interno. Un endomorfismo $A$ di $V$ si dice unitario se è ...
Ciao a tutti!
Ho questo esercizio:
$(x-2y)^2+2(x+z+1)^2-z^2+1=0$ e devo dire a quale forma canonica può essere associata.
Effettuando un cambio di variabili del tipo: $(x-2y=X) ; (x+z+1=Y) ; (z=Z)$ posso ottenere la forma canonica $X^2+2Y^2-Z^2=-1$ che fa parte della famiglia degli iperboloidi ellittici.... ma... c'è sempre quel cacchio di "ma"..
il libro dice "bisogna osservare che la matrice E dei coefficienti x,y,z è una matrice regolare (cioè invertibile) ma non una matrice ortogonale (infatti seconda e terza ...
Salve a tutti, visto che ultimamente si sta sempre più diffondendo nei vari social la mandria dei Terrapiattisti che tira fuori idee ai limiti dell'impensabile, vorrei chiedervi voi come dimostrereste con l'ausilio di teoremi di geometria differenziale o insomma matematici che il nostro pianeta non è piatto?
Buonasera, tra poco ho l'esame di algebra e geometria e sto svolgendo gli esercizi. Ho un dubbio su un esercizio particolare: data un'applicazione lineare L(x,y,z)=(x+y,z-y,x) determinare Im(L^2-L)
Grazie in anticipo
Ciao!
in un esercizio mi si chiede di (ri)calcolare la segnatura con metodi alternativi a quello delle molteplicità algebriche ed il libro mi consiglia il "metodo dei minori principali di NordOvest".
So cosa vuol dire sottomatrice, minore, minore complementare.. ma questo "principale" mi lascia alquanto perplesso [ho letto da qualche parte nel forum che sono i minori associati agli elementi principali (dove per elementi principali si intendono quelli della diagonale principale?) della ...
Ho la seguente forma quadratica di cui devo studiarne il segno: $Q(x,y,z)=4xy+4xz+2y^2+2z^2$.
La matrice associata alla forma quadratica è $A=[ ( 0 , 2 , 2 ),( 2 , 2 , 0 ),( 2 , 0 , 2 ) ] $
Se applico Sylvester ottengo $A1=0$, $A2=-4<0$, $A3=-16<0$, quindi semidefinita negativa.
Se applico Debreu ottengo dalla matrice $A-lambdaI= [ ( -lambda , 2 , 2 ),( 2 , 2-lambda , 0 ),( 2 , 0 , 2-lambda ) ] $ gli autovalori $lambda1=2$, $lambda2=4$, $lambda3=-2$, quindi indefinita.
Come è possibile? Non credo ci siano errori.
Sia $R_lambda={vec(v)inV:existsdgeq1 t.c. (A-kI)^d(vec(v))=0}$
Come la trovo una sua base
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