Calcolo autovalore da autovettore

[marco.cicala92]

Salve vorrei un aiuto con questo esercizio:

Stabilire per quali valore di \(\displaystyle k \) $in$ $RR$ il vettore \(\displaystyle (1,-1) \) è autovettore della matrice
$((k+2,0),(-k,k+1))$ .

Ho seguito i consigli di un post di questo forum cioè: viewtopic.php?f=37&t=114923

Ho fatto così: $((k+2,0),(-k,k+1))$ * $((1),(-1))$ = $((k+2),(-2k-1))$

ora vedo se è un multiplo o meno...e non lo è...quindi posso concludere che non esiste alcun valore tale che quel vettore sia autovettore della matrice ?

[cooper1]

"marcoopsone":ora vedo se è un multiplo o meno...e non lo è...quindi posso concludere che non esiste alcun valore **di k** tale che quel vettore sia autovettore della matrice ?

SE non fosse multiplo quella (con la mi aggiunta) sarebbe sì la soluzione.
a me però pare che con $lambda = 3$ e $k=1$ quello sia effettivamente un autovettore.

[killing_buddha]

"marcoopsone":...e non lo è...

Affinché lo sia, deve essere vero che $k+2=2k+1$, ovvero $k=1$; l'autovalore è 3, come ti è stato detto sopra.

[marco.cicala92]

Ringrazio entramb. Ho capito il concetto...forse ero solo stanco ieri sera e non arrivavo alla soluzione.

"killing_buddha":[quote="marcoopsone"]...e non lo è...

Affinché lo sia, deve essere vero che $ k+2=2k+1 $, ovvero $ k=1 $; l'autovalore è 3, come ti è stato detto sopra.[/quote]

"cooper":[quote="marcoopsone"]ora vedo se è un multiplo o meno...e non lo è...quindi posso concludere che non esiste alcun valore **di k** tale che quel vettore sia autovettore della matrice ?

SE non fosse multiplo quella (con la mi aggiunta) sarebbe sì la soluzione.
a me però pare che con $ lambda = 3 $ e $ k=1 $ quello sia effettivamente un autovettore.[/quote]

Ancora grazie