(Puzzle) Calcolare l'area del quadrilatero interno
Si consideri un quadrilatero $ ABCD $ convesso, siano $P,Q,R,S$ i punti medi di $AB, BC, CD$ e $AD$ rispettivamente.
Tracciando i segmenti $PR$ e $SQ$, essi si intersecano nel punto $O$ e si ottengono quattro quadrilateri tali che:
l'area di $PBQO = (PBQO) = 16$,$(APSO) = 25$ e $ (QORC) = 36$. Deteriminare l'area dell'ultimo sub-quadrilatero, ovvero $SORD$.
La prima cosa che ho pensato è che congiungendo i punti medi del quadrilatero iniziale si ottiene un parallelogramma, e poiché le diagonali si incontrano nel punto medio si ottiene $\bar{PO} = \bar{RO}$ e $\bar{SO} = \bar{QO}$. So inoltre che $(PQRS) = \frac{1}{2}(ABCD)$. Da qui però non so come muovermi. Qualcuno ha qualche idea?
Tracciando i segmenti $PR$ e $SQ$, essi si intersecano nel punto $O$ e si ottengono quattro quadrilateri tali che:
l'area di $PBQO = (PBQO) = 16$,$(APSO) = 25$ e $ (QORC) = 36$. Deteriminare l'area dell'ultimo sub-quadrilatero, ovvero $SORD$.
La prima cosa che ho pensato è che congiungendo i punti medi del quadrilatero iniziale si ottiene un parallelogramma, e poiché le diagonali si incontrano nel punto medio si ottiene $\bar{PO} = \bar{RO}$ e $\bar{SO} = \bar{QO}$. So inoltre che $(PQRS) = \frac{1}{2}(ABCD)$. Da qui però non so come muovermi. Qualcuno ha qualche idea?
Risposte
L'area di un parallelogramma generato dai vettori $v,w$ nello spazio affine e' il modulo del loro cross product https://en.wikipedia.org/wiki/Cross_pro ... ic_meaning se dimezzi i lati, l'area si riduce di 1/4. Questo probabilmente ti permette di impostare un sistema coi dati che hai e risolvere nell'incognita che ti interessa.
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