Lemma di steintz
Vorrei sapere nel lemma di staintz cosa bisogna dimostrare?
mi spiego meglio i due sistemi di vettori che consideriamo all inizio( B e V ),di cui B è base e V sistema generico. Di questi due sistemi bisogna dimostrare che sono entrambi linearmente indipendenti o che V è dipendente?
mi spiego meglio i due sistemi di vettori che consideriamo all inizio( B e V ),di cui B è base e V sistema generico. Di questi due sistemi bisogna dimostrare che sono entrambi linearmente indipendenti o che V è dipendente?
Risposte
Devi dimostrare che se B e' una base e V genera uno spazio vettoriale W, allora V ha almeno tanti elementi quanti B, e che senza perdita di generalita' puoi generare V prendendo gli elementi di B, piu' un altro po' di elementi da V.
Detto in altra maniera, se B e' una base di W, e hai un sistema di generatori fatto da $k > #B$ elementi, allora questi formano un insieme di vettori linearmente dipendente.
Detto ancora in altri termini, non puoi avere $n+1$ vettori linearmente indipendenti in uno spazio di dimensione $n$ (osserva ora che e' solo il lemma di scambio che ti permette di definire la dimensione di $V$, perche' $#B$ diventa un numero indipendente da B).
Detto in altra maniera, se B e' una base di W, e hai un sistema di generatori fatto da $k > #B$ elementi, allora questi formano un insieme di vettori linearmente dipendente.
Detto ancora in altri termini, non puoi avere $n+1$ vettori linearmente indipendenti in uno spazio di dimensione $n$ (osserva ora che e' solo il lemma di scambio che ti permette di definire la dimensione di $V$, perche' $#B$ diventa un numero indipendente da B).
ma quindi V e dipendente o indipentente?
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