Restrizione di una forma quadratica

[parmeo]

Non capisco una affermazione non dimostratami né sul libro né dal professore e non capisco come arrivarci.

Nei miei appunti scrivo... se Q è una forma quadratica semidefinita positiva o negativa su V, allora la restrizione di Q a W è una forma quadratica semidefinita positiva o negativa.
Però se nel restringere il mio dominio spazio vettoriale V escludessi i vettori isotropi di per sé la forma quadratica sarebbe sì semidefinita positiva (o negativa) ma di fatto si comporterebbe come un prodotto scalare (cioè una quadratica definita positiva o negativa) poiché non avendo gli isotropi non avrei modo di esplicare Q(x)=0 con x diverso da zero.

Quindi la restizione di Q sarebbe definita positiva.

[killing_buddha]

Chiaramente se restingi $Q$ a un sottospazio dove essa è definita, essa lo diventa, non capisco quale sia il problema. E chi è $W$?

Solitamente per "prodotto scalare" si intende una forma quadratica (non degenere e) definita positiva.

Questa terminologia è scelta soprattutto perché su $RR$ o su $CC$ se una forma quadratica è indefinita ammette almeno un vettore (e quindi un sottospazio) isotropo: se $Q(v_+)>0$ e $Q(v_-)<0$ allora deve esistere un vettore $v_0$ tale che $Q(v_0)=0$.

[parmeo]

Mi son speigato male, susami.

W è il sottospazio in cui restringo il dominio V.
E sugli appunti dice: "se Q è una forma quadratica semidefinita positiva o negativa su V, allora la restrizione di Q a W è una forma quadratica semidefinita positiva o negativa"

Invece a me così non pare, perché se nel restringere il mio dominio spazio vettoriale V escludessi i vettori isotropi la quadratica di fatto si comporterebbe come una quadratica definita positiva (o negativa) poiché non avendo gli isotropi non avrei modo di esplicare Q(x)=0 con x diverso da zero.

[parmeo]

Faccio un up perché il dubbio mi rimane, scusa se ti rompo KB, ma vorrei riuscire ad uscirne da questo dubbio.