Analisi superiore
Discussioni su calcolo di variabile complessa, distribuzioni, Trasformata di Fourier, Teoria della misura, Analisi funzionale, Equazioni alle derivate parziali, Calcolo delle Variazioni e oltre.
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Ho trovato questo esercizio su qualche dispensa:
Sia $(X,M,mu)$ spazio di misura finito, $f:X->RR$ misurabile e $0<r<s<oo$.
Dimostrare che se $||f||_r=||f||_s$ allora $f$ è costante in modulo q.o.
Penso che si possa supporre senza perdita di generalitá che $f$ sia non negativa. Ho provato con hölder, e ho provato anche a spezzettare l'insieme di integrazione ma non riesco a concludere nulla.
Ah, credo che si possa considerare anche solo il ...
Posso dimostrare che una funzione complessa è analitica usando le equazioni di Cauchy-riemann.
Praticamente, quello che sto facendo è confrontare le derivate lungo x e lungo idy. Ho due domande :
1) Perchè è sufficiente confrontare le derivate dx e idy ? Infatti, è possibile raggiungere un punto attraverso un'infinità di percorsi differenti.
2) Perchè è necessario che le derivate parziale siano continue al fine di provare che la funzione complessa sia analitica ?
Grazie
Ciao a tutti!
Ho un dubbio su un esercizio in preparazione all'esame di analisi superiore. L'esercizio dice:
Siano $\phi \in \C_c(mathbb{R})$, con supp($\phi$) $ \subseteq [-1, 1]$, $\phi \ge 0$ e $\int_\mathbb{R} \phi = 1$. Si consideri la successione regolarizzante $\rho_n(t) = n \phi (nt)$ e sia $(a_n)$ successione di $\mathbb{R}$. Si ponga infine:
$u_n(t)=\rho_n(x-a_n)$. (Diamo per scontato il primo punto che chiede di far vedere che $u_n$ appartiene a ...
Salve ragazzi,mi sta venendo un dubbio:
se mi viene data una funzione pari, e mi viene chiesta la sua estensione dispari,poi quando calcolo i coefficienti bn essi non vanno a 0 insieme agli an ?
ad esempio : ho la funzione $ y=x^4 $ con x in $(0,pi) $ e mi viene chiesto la sua estensione dispari a $ (-pi,pi) $
in questo modo viene una funzione dispari ,che vale $ y=-x^4$ da $ (-pi,0) $ e $ y=x^4 $ da $(0,pi) $ ,oppure ho sbagliato a capire ?
sia $V={v inH : v=sum_{n=1}^\infty lambda_n v_n " con " sum_{n=1}^\infty |lambda_n|^2<infty } $
allora tale sottospazio è completo.
perchè in tale sottoinsieme sicuramente trovo la serie di fourier di u ? non mi è tanto chiaro quale sia il significato dell'identità di bessel (premetto che non mi è stato dimostrato il teorema delle proiezioni)
Salve a tutti,ho un dubbio riguardo la dimostrazione:
perchè vale questa disugualianza ?
$ |(e^(iaR(cost+isent)))| <= e^(-aRsent $
Sto studiando le funzioni complesse. Ho appena lettto le equazioni di Cauchy-Riemann e ho trovato qualcosa di incredibile ( per me ), ovvero una derivata parziale scritta come
[tex]\frac{\partial F}{\partial iy}[/tex]
**con l'unità immaginaria i a denominatore.**
Quale è il significato geometrico di questa formulazione ? Perchè i deve stare a denominatore ? Grazie
Salve ragazzi, stavo svolgendo una prova d'esame quando ho incontrato questo esercizio:
Svolgere il seguente problema di cauchy utilizzando la trasformata di laplace in [0; + $\infty$[
$\{(y'' +3y' -4y = e^(|t- pi|) sen|t- pi/2| ),(y(0)=0),( y'(0)=0):}$
Lasciando stare la trasformata del primo membro che l'ho svolta, ció che mi crea problemi sono i due valori assoluti.
Il problema è che hanno valori diversi quindi non so come affrontarli...
Mi dareste una mano cortesemente?
Vi ringrazio❤️
Dato $X$ spazio di Banach, esistono delle condizioni su di esso che mi assicurano l'esistenza di uno spazio normato $Y$ tale che $Y$* é isometricamente isomorfo a $X$?
L'idea sarebbe quella di utilizzare questo spazio $Y$ per dotare $X$ di una topologia debole*, anche se temo che sia un vicolo cieco.
Ovviamente il caso finito lo possiamo ignorare, dato che è banale.
A me era venuto in mente che supponendo ...
Salve, vi scrivo sperando possiate aiutarmi sul seguente esercizio:
Devo calcolare il residuo in $ (3pi)/2 $ della funzione $ f(z)=(e^(iz)-i)/(cos^2z) $ , per tale funzione il punto $ (3pi)/2 $ rappresenta un polo del secondo ordine dunque per determinare il residuo applico
$ Res(f,(3pi)/2)=lim_(z -> (3pi)/2) [((z-(3pi)/2)(e^(iz)-i))/(cos^2z)]^{\prime} $
A questo punto svolgendo la derivata otterrei
$ lim_(z -> (3pi)/2) [(e^(iz)-i)/(cos^2z)+((z-(3pi)/2)(ie^(iz)cos^2z-2(e^(iz)-i)coszsenz))/(cos^4z)] $
Vorrei chiedervi se innanzitutto il ragionamento è corretto e se c'è un modo più semplice per calcolare il residuo perchè la ...
Salve vi scrivo per dei chiarimenti riguardanti l'esercizio seguente:
Classificare i punti singolari isolati di
$ f(z)=(e^(iz)-i)/(cos^2z) $
Procedo determinando gli zeri al numeratore ed al denominatore
$ e^(iz)-i=0rArr e^(iz)=irArr z=pi/2+2kpi $ che indica uno zero del primo ordine
$ cos z=0rArr z=pi/2+kpi $ che indica uno zero del secondo ordine
A questo punto è giusto dire che la funzione ha un polo del primo ordine in $ z=pi/2+kpi $ per ogni k dispari?
Vi ringrazio anticipatamente per le eventuali risposte. Scusate per ...
Salve a tutti, sto cercando di risolvere questo integrale con il metodo dei residui:
$\int_{0}^{\infty} \sin x/x dx$.
Ho provato questo svolgimento: considero che l'integrale iniziale è metà dell'integrale da $-\infty$ a $+\infty$:
$1/2 \int_{-\infty}^{\infty} \sin x/x dx$.
Passo in campo complesso e considero solo la parte immaginaria dell'esponenziale:
$1/2 \Im [\int_{-\infty}^{\infty} e^{iz}/z dz]$.
Successivamente scrivo lo sviluppo in serie dell'esponenziale che moltiplico per $\1/x$ e ottengo come residuo ...
Salve a tutti,
sto attualmente preparando l'esame di Metodi matematici per l'ingegneria, in cui mi è sorto un dubbio in alcuni esercizi riguardante il calcolo delle trasformate di Fourier di distribuzioni.
Il problema vero e proprio non sta nel determinare la trasformata, ma bensì nel riuscire a capire se la distribuzione sia o meno temperata.
Da ciò che ho visto dai numerosi esercizi fatti dal prof , ci si ritrova sempre di fronte a distribuzioni a supporto compatto o a crescita lenta, che ...
Salve, è possibile allargare il discorso delle trasformate di fourier a funzioni a più variabili e se si come? Grazie
z(t)=rect[cos^2(πt)]. Devo calcolare la trasformata di fourier. È vera questa dicitura? z(t)=1 se |cos^2(πt)|
Salve a tutti,
Mi sono imbattuto in questo problema durante il corso di Analisi Complessa, riguardante la parte reale e immaginaria di una funzione olomorfa.
Avendo un aperto $A$ di $RR^2$ e una funzione $ f in H(A) $ , scrivendo f come $ f = u + i v $ , perchè $ u $ e $v$ sono di classe $C^2(A)$ ?
Mi serve nella dimostrazione che $u$ e $v$ siano funzioni armoniche.
Per ora di queste ...
Buongiorno a tutti,
sono in difficoltà con una semplice dimostrazione, spero che possiate aiutarmi.
Come dimostro che se $f>=0$ misurabile e $\int_{\R^n}^{} f(x)\ dx =0$ allora $|{x \in \R^n | f(x)>0}|=0$ ? con $|$ intendo la misura di Lebesgue.
Grazie a tutti.
Buondì, vorrei un controllo su queste dimostrazioni dove temo di non aver usato qualche ipotesi.
Teorema:
Sia $(\X, \mathcal{M}, \mu)$ uno spazio di misura con $\mu$ completa e sia $\{f_n\}_{n \in NN}$ una successione di funzioni misurabili. Allora
(i) Se $f_n \overset{\mu}{\to} f$ e $f_n \overset{\mu}{\to} g$ con $f$ e $g$ misurabili, allora $f \overset{\text{q.o.}}{=}g$.
(ii) Se $f_n \overset{\mu}{\to} f$ con $f$ misurabile e esiste $g$ misurabile tale che ...
Buongiorno a tutti,
Mi sono imbattuta in questa uguaglianza..
$$ \sum_{n=0}^{\infty} \binom{2n}{n} * (pq)^n * s^{2n} = \frac{1}{\sqrt{1-4pqs^2}}$$
Come si risolve? Usando arcsin? Non so proprio come fare.
Grazie a tutti!
Buonasera ,
nell'esame di qualche giorno fa, ho avuto tale funzione:
[tex]f(z) = \frac{e^{iz}-i}{cos(z)^{2}}[/tex]
nel punto [tex]3 \pi/2[/tex] la funzione presenta un polo del secondo ordine. Mi è stato chiesto di calcolarne il residuo.
Ho pensato di applicare la definizione e quindi di calcolare:
[tex]\lim_{z->3\pi/2} \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} z}(\frac{(z-\frac{3\pi}{2})^2 (e^{iz}-i)}{cos(z)^2})[/tex]
Tuttavia i calcoli sono molto lunghi.. calcolo prima la derivata, applico ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo