Analisi superiore

Ciao a tutti, volevo chiedervi una mano per questo esercizio: Sia $D$ il disco unitario in $mathbb{C}$. Dire se le seguenti famiglie sono equicontinue o meno in $C(D)$: a) $f_a = {e^{iaz}, a \in \mathbb{R}}$ b) $f_a = {e^{i \frac{z}{a}}, a \in \mathbb{R}}$ c) $f_a = {e^{iaz}, a \in \mathbb{R}, |a|<1}$ d) $f_a = {e^{iaz}, a \in \mathbb{R}, |a|>1}$ Per adesso io ho pensato a questo: La prima famiglia sicuramente non è equicontinua. Infatti consideriamo la sottofamiglia: $f_n = {e^{imz}, m \in \mathbb{N}}$ e la successione $\lambda_m= \frac{\pi}{m}$. Allora in ...

Buondì, mi ritrovo a voler estendere il teorema di Radon-Nikoydm dal caso di misure finite a quello di misure $\sigma$-finite e volevo sapere se il mio tentativo è ok. Innanzitutto il teorema per misure finite: Teorema Sia $(\Omega, \mathcal{M})$ uno spazio misurabile e siano $\mu$ e $\nu$ due misure (positive) finite su di esso. Se $\nu$ è assolutamente continua rispetto a $\mu$[nota]Diciamo che $\nu$ è assolutamente continua ...

Buongiorno a tutti, per un esame universitario sto cercando di capire il funzionamento della DCT applicata alle immagini, tuttavia ho un forte dubbio: \[ c_k = \alpha_{k} \sum_{i=0}^{N-1} y_{i} \cos(k \pi \frac{2i+1}{2N}) \] quella che ho scritto è la formula con cui ricavo i coefficienti. So che l'indice "k" dei coefficienti deve andare da 0 a N-1, in questo modo si formerà una tabella N*N ma non ho capito perché mi devo fermare proprio a N-1. Se vado avanti dovrei ottenere una tabella più ...

Ho trovato questo esercizio su qualche dispensa: Sia $(X,M,mu)$ spazio di misura finito, $f:X->RR$ misurabile e $0<r<s<oo$. Dimostrare che se $||f||_r=||f||_s$ allora $f$ è costante in modulo q.o. Penso che si possa supporre senza perdita di generalitá che $f$ sia non negativa. Ho provato con hölder, e ho provato anche a spezzettare l'insieme di integrazione ma non riesco a concludere nulla. Ah, credo che si possa considerare anche solo il ...

Posso dimostrare che una funzione complessa è analitica usando le equazioni di Cauchy-riemann. Praticamente, quello che sto facendo è confrontare le derivate lungo x e lungo idy. Ho due domande : 1) Perchè è sufficiente confrontare le derivate dx e idy ? Infatti, è possibile raggiungere un punto attraverso un'infinità di percorsi differenti. 2) Perchè è necessario che le derivate parziale siano continue al fine di provare che la funzione complessa sia analitica ? Grazie

Ciao a tutti! Ho un dubbio su un esercizio in preparazione all'esame di analisi superiore. L'esercizio dice: Siano $\phi \in \C_c(mathbb{R})$, con supp($\phi$) $ \subseteq [-1, 1]$, $\phi \ge 0$ e $\int_\mathbb{R} \phi = 1$. Si consideri la successione regolarizzante $\rho_n(t) = n \phi (nt)$ e sia $(a_n)$ successione di $\mathbb{R}$. Si ponga infine: $u_n(t)=\rho_n(x-a_n)$. (Diamo per scontato il primo punto che chiede di far vedere che $u_n$ appartiene a ...

Salve ragazzi,mi sta venendo un dubbio: se mi viene data una funzione pari, e mi viene chiesta la sua estensione dispari,poi quando calcolo i coefficienti bn essi non vanno a 0 insieme agli an ? ad esempio : ho la funzione $ y=x^4 $ con x in $(0,pi) $ e mi viene chiesto la sua estensione dispari a $ (-pi,pi) $ in questo modo viene una funzione dispari ,che vale $ y=-x^4$ da $ (-pi,0) $ e $ y=x^4 $ da $(0,pi) $ ,oppure ho sbagliato a capire ?

sia $V={v inH : v=sum_{n=1}^\infty lambda_n v_n " con " sum_{n=1}^\infty |lambda_n|^2<infty } $ allora tale sottospazio è completo. perchè in tale sottoinsieme sicuramente trovo la serie di fourier di u ? non mi è tanto chiaro quale sia il significato dell'identità di bessel (premetto che non mi è stato dimostrato il teorema delle proiezioni)

Salve a tutti,ho un dubbio riguardo la dimostrazione: perchè vale questa disugualianza ? $ |(e^(iaR(cost+isent)))| <= e^(-aRsent $

Sto studiando le funzioni complesse. Ho appena lettto le equazioni di Cauchy-Riemann e ho trovato qualcosa di incredibile ( per me ), ovvero una derivata parziale scritta come [tex]\frac{\partial F}{\partial iy}[/tex] **con l'unità immaginaria i a denominatore.** Quale è il significato geometrico di questa formulazione ? Perchè i deve stare a denominatore ? Grazie

Salve ragazzi, stavo svolgendo una prova d'esame quando ho incontrato questo esercizio: Svolgere il seguente problema di cauchy utilizzando la trasformata di laplace in [0; + $\infty$[ $\{(y'' +3y' -4y = e^(|t- pi|) sen|t- pi/2| ),(y(0)=0),( y'(0)=0):}$ Lasciando stare la trasformata del primo membro che l'ho svolta, ció che mi crea problemi sono i due valori assoluti. Il problema è che hanno valori diversi quindi non so come affrontarli... Mi dareste una mano cortesemente? Vi ringrazio❤️

Dato $X$ spazio di Banach, esistono delle condizioni su di esso che mi assicurano l'esistenza di uno spazio normato $Y$ tale che $Y$* é isometricamente isomorfo a $X$? L'idea sarebbe quella di utilizzare questo spazio $Y$ per dotare $X$ di una topologia debole*, anche se temo che sia un vicolo cieco. Ovviamente il caso finito lo possiamo ignorare, dato che è banale. A me era venuto in mente che supponendo ...

Salve, vi scrivo sperando possiate aiutarmi sul seguente esercizio: Devo calcolare il residuo in $ (3pi)/2 $ della funzione $ f(z)=(e^(iz)-i)/(cos^2z) $ , per tale funzione il punto $ (3pi)/2 $ rappresenta un polo del secondo ordine dunque per determinare il residuo applico $ Res(f,(3pi)/2)=lim_(z -> (3pi)/2) [((z-(3pi)/2)(e^(iz)-i))/(cos^2z)]^{\prime} $ A questo punto svolgendo la derivata otterrei $ lim_(z -> (3pi)/2) [(e^(iz)-i)/(cos^2z)+((z-(3pi)/2)(ie^(iz)cos^2z-2(e^(iz)-i)coszsenz))/(cos^4z)] $ Vorrei chiedervi se innanzitutto il ragionamento è corretto e se c'è un modo più semplice per calcolare il residuo perchè la ...

Salve vi scrivo per dei chiarimenti riguardanti l'esercizio seguente: Classificare i punti singolari isolati di $ f(z)=(e^(iz)-i)/(cos^2z) $ Procedo determinando gli zeri al numeratore ed al denominatore $ e^(iz)-i=0rArr e^(iz)=irArr z=pi/2+2kpi $ che indica uno zero del primo ordine $ cos z=0rArr z=pi/2+kpi $ che indica uno zero del secondo ordine A questo punto è giusto dire che la funzione ha un polo del primo ordine in $ z=pi/2+kpi $ per ogni k dispari? Vi ringrazio anticipatamente per le eventuali risposte. Scusate per ...

Salve a tutti, sto cercando di risolvere questo integrale con il metodo dei residui: $\int_{0}^{\infty} \sin x/x dx$. Ho provato questo svolgimento: considero che l'integrale iniziale è metà dell'integrale da $-\infty$ a $+\infty$: $1/2 \int_{-\infty}^{\infty} \sin x/x dx$. Passo in campo complesso e considero solo la parte immaginaria dell'esponenziale: $1/2 \Im [\int_{-\infty}^{\infty} e^{iz}/z dz]$. Successivamente scrivo lo sviluppo in serie dell'esponenziale che moltiplico per $\1/x$ e ottengo come residuo ...

Salve a tutti, sto attualmente preparando l'esame di Metodi matematici per l'ingegneria, in cui mi è sorto un dubbio in alcuni esercizi riguardante il calcolo delle trasformate di Fourier di distribuzioni. Il problema vero e proprio non sta nel determinare la trasformata, ma bensì nel riuscire a capire se la distribuzione sia o meno temperata. Da ciò che ho visto dai numerosi esercizi fatti dal prof , ci si ritrova sempre di fronte a distribuzioni a supporto compatto o a crescita lenta, che ...

Salve, è possibile allargare il discorso delle trasformate di fourier a funzioni a più variabili e se si come? Grazie

z(t)=rect[cos^2(πt)]. Devo calcolare la trasformata di fourier. È vera questa dicitura? z(t)=1 se |cos^2(πt)|

Salve a tutti, Mi sono imbattuto in questo problema durante il corso di Analisi Complessa, riguardante la parte reale e immaginaria di una funzione olomorfa. Avendo un aperto $A$ di $RR^2$ e una funzione $ f in H(A) $ , scrivendo f come $ f = u + i v $ , perchè $ u $ e $v$ sono di classe $C^2(A)$ ? Mi serve nella dimostrazione che $u$ e $v$ siano funzioni armoniche. Per ora di queste ...

Buongiorno a tutti, sono in difficoltà con una semplice dimostrazione, spero che possiate aiutarmi. Come dimostro che se $f>=0$ misurabile e $\int_{\R^n}^{} f(x)\ dx =0$ allora $|{x \in \R^n | f(x)>0}|=0$ ? con $|$ intendo la misura di Lebesgue. Grazie a tutti.