Analisi superiore
Discussioni su calcolo di variabile complessa, distribuzioni, Trasformata di Fourier, Teoria della misura, Analisi funzionale, Equazioni alle derivate parziali, Calcolo delle Variazioni e oltre.
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Buongiorno a tutti,
sto cercando di risolvere la seguente equazione:
$$2q_i=q_{i+1}+q_{i−1}$$
con condizioni $q_0=0$ e $q_N=1$. Devo trovare tutte le soluzioni $q_i$ per $i=0,...,N$.
AGGIORNAMENTO: ho scoperto che la soluzione deve essere della forma $q_i=A*i+C$, dove $A$ e $C$ sono costanti i cui valori si ottengono usando le condizioni al bordo, ovvero $C=0$ e ...
Ciao a tutti, è il mio primo post in analisi superiore, mi sento un po' in soggezione
L'argomento è la misura di Lebesgue: ho un dubbio sul seguente
Teo. Per ogni collezione numerabile ${E_k}_k$ di sottoinsiemi mutuamente disgiunti di $M(RR^n)$ si ha $mu(uuu_k^(oo)E_k)=sum_k^(oo)mu(E_k)$
Riporto due proposizioni che vengono utilizzate nella dimostrazione:
Prop 1. Un sottoinsieme $E$ di $RR^n$ è misurabile se e solo se per ogni $epsilon>0$ esiste un insieme ...
Salve a tutti, non ho ben capito come si applica il Lemma di Sard. Posso applicarlo alla seguente proposizione per affermare che i fronti che ammettono margini cuspidali sono un sottoinsieme denso dei fronti?
Per fronte s'intende una particolare varietà.
"Siano p un punto singolare non degenere del fronte f, $\gamma$ la curva singolare passante per p e $\eta $ un campo vettoriale nullo lungo $\gamma$. Allora:
p=$\gamma(t_0)$ è un margine cuspidale se e solo se ...
Ciao a tutti, ho un dubbio sugli spazi $L^p$
Se ho una successione di funzioni $f_n$ che sta in un certo $L^p(\Omega)$ con $p\in(1,+i\infty)$ è automatico dire che $||f_n||_p<\infty$ ??
Ciao a tutti! Durante una lezione il prof ha svolto il seguente esercizio.
Sia $Omega = {(x,y,z) : (x+y+z)^2 + (y-z)^2 <= (x-y+z)^2, 1<=y+z<=2}$
Valutare se $Omega$ è limitato, misurabile e nel caso calcolarne il volume.
Nel svolgerlo considera l'applicazione $phi(x,y,z) = (x+y+z, y-z, x-y+z)$ e dopo aver verificato che il determinante del gradiente di $phi$ è diverso da zero ha posto $phi(x,y,z)=(u,v,w)$ e risultando l'applicazione lineare e invertibile manda insiemi limitati in insiemi limitati quindi per valutare la limitatezza ...
Sia $f:X->Y$ un omeomorfismo. Dimostrare che $B$ è un boreliano $<=> f(B)$ è un boreliano.
Non so da dove cominciare, forse perchè ho capito come è fatto un boreliano, ma formalmente non saprei lavorarci.
So che gli aperti sono boreliani, quindi siccome la mia funzione è un omeomorfismo ($f^(-1)$ è continua) manda aperti in aperti. Stessa cosa con i chiusi. Ma non è questo il modo di lavorare, anche perchè sicuramente mi sfuggirà qualche boreliano. Come ...
Sia $Gamma={z in CC: |z|=R}, R>0$.
Calcolare $ oint_(Gamma) 1/zdz $.
Discutere le conseguenze quanto a:
(i)l'esistenza di una primitiva di $1/z$ su tutto $CC \setminus {0}$.
(ii)l'eventuale esistenza di un logaritmo complesso su $C \setminus {0}$.
Sol.:
Evidentemente $Gamma$ è una curva di Jordan (chiusa, $C^1$, e iniettiva). L'inghippo nel poter applicare G-C sta nel fatto che $Int(Gamma)$ non è contenuto in $A$, con ...
Ciao a tutti,
è il mio primo post in questo forum e spero di scriverlo correttamente.
Probabilmente la mia domanda è banale, ma avrei bisogno di una spiegazione dettagliata dell'esercizio seguente:
Avendo $X=C[-1,1]$, e la funzione:
$\delta_0: f in X -> f(0)$
Mostrare che $delta_0$ è continua da $(X, \norm{}_\infty)$ a $(\R, ||)$ ma non è continua da $(X, \norm{}_\1)$ a $(\R, ||)$.
Grazie mille e buona giornata!
Salve a tutti, ho un problema con questo esercizio e ringrazio chiunque di offrisse di darmi una mano. Sono veramente in crisi.
L’origine Ω di una semiretta si muove su un piano (x, y), con base di versori (⃗e1, ⃗e2, ⃗e3), de- scrivendo una circonferenza (O, R) con velocitascalare s ̇. In ogni istante la semiretta passa per un punto P che percorre la stessa circonferenza con velocita scalare 3s ̇. Detto ⃗ε1 il versore della semiretta, e ⃗εe = ⃗e3, determinare base e rulletta del moto di (Ω, ...
Salve! Devo svogere il seguente integrale usando il th dei residui:
$ \int _{partial D}(4z+pi)/((e^(4iz)+1)cos2z) $
Ora mi trovo che ha un polo in $pi/4$ . Il problema è che non riesco a classificarne l'ordine. Wolfram mi dice che è un polo del secondo ordine, ma per verificarlo dovrei svolgere il $ lim _{x->pi/4} (z-pi/4)^2 (4z+pi)/((e^(4iz)+1)cos2z) $ , cosa che non mi pare fattibile. L'altra opzione è calcolarsi la serie di Laurent in un intorno di pi/4 e calcolare il termine $ a_(-1) $ . Qualcuno ha idea di come si faccia?
Grazie per ...
Ciao a tutti, in Analisi 3 abbiamo dimostrato la ML-inequality e subito dopo mi e' stato proposto il seguente esercizio, nel quale non sono certo della risoluzione.
Stimare l'integrale $ int_{Gamma} z^2 + bar(z)^4 +5 dz $, dove $Gamma$ e' il quarto di circonferenza di raggio unitario centrata nell'origine. (sugg. disuguaglianza triangolare)
Evidentemente, $|Gamma|=pi/2$ (alternativamente potevo calcolare ) $ int_{0}^{pi/2} |gamma'(t)|dt $ , dove $gamma$ e' la ...
Salve, vi scrivo per un aiuto riguardante il seguente esercizio:
Sia
$ h(x)=(sinx/x)^2 $
Verificare che $ hin L^1(mathbb(R) ) $ e calcolare la sua trasformata di Fourier
Qualcuno può darmi dei suggerimenti su come svolgere l'esercizio? Perchè non so proprio da dove cominciare! Vi ringrazio anticipatamente per le eventuali risposte
Sono alla prese con la dimostrazione della seguente proposizione, vorrei sapere se ho scritto troppe scemenze o no:
Proposizione:
Sia $(X, \mathcal{M}, \mu)$ uno spazio di misura e siano $f,g : X \to RR$ tali che
$f$ è misurabile, $f=g $ q.o. $\quad \quad$ (1)
Allora
(i) Se lo spazio è completo allora (1) implica che $g$ è misurabile.
(ii) Se per ogni coppia di funzioni $f,g$ che rispettano la (1) si ha che $g$ è misurabile, ...
Dato \(s \in \mathbb{R}\), sia \(H^s (\mathbb{R}^n) \) lo spazio di Sobolev definito usando la trasformata di Fourier.
Conosco una dimostrazione del problema nel titolo, ma fa uso della decomposizione di Littlewood-Paley e di alcune sue proprietà. Ci si può arrivare per altre strade?
Ciao a tutti,
sono alla prese con l'equazione di Burgers $ (delu)/(delx) + u*(delu)/(delz) = 0 $ , con condizione iniziale $ g(x)={ ( 0rarr x<=0 vv x>=2 ) ,( x rarr 0<=x<=1),( 2-x rarr 1<=x<=2):} $ , essendo $ u(0,x)=g(x) $ .
Nella transizione tra le prime due definizioni non ho problemi, dato che a sinistra le caratteristiche sono tutte parallele con pendenza pari a zero, mentre a destra partono con pendenza pari a zero ma dipendente dal valore di x0.
Il problema sorge tra il secondo e il terzo intervallo: dato che le caratteristiche si intersecano mi aspetterei di ...
Salve ragazzi, in una traccia d'esame mi è stato chiesto di verificare se la seguente funzione, appartenesse o meno allo spazio L1. Il prof faceva riferimento a una piccola dimostrazione per verificarlo, ma io non riesco a capire la procedura. La funzione è : (senx/x)^2. Grazie per l'attenzione e buona giornata
Sera! Qualcuno sa dirmi dove posso trovare una dimostrazione di questo fatto?
Teorema Sia $(X,d)$ metrico e $\mu$ una misura esterna su $X$. Se per ogni $E,F\subseteq X$, con $d(E,F)>0$, vale
\[\mu(E\cup F)=\mu(E)+\mu(F)\]
allora $\mu$ è una misura esterna boreliana (ovvero i boreliani di $X$ sono $\mu$-misurabili).
Come si determina l'equazione di Eulero-Lagrange per un funzionale del tipo:
$L=int_(t_1)^(t_2)int_(Omega)f(x, u, dotu, nablau)dVdt$
Essendo $x in Omega sub RR^3$, e $u=u(x,t)$ ?
Salve vi scrivo per un aiuto riguardante il seguente esercizio
Determinare la serie di Fourier di
$ g(x)={ ( -x-pi/2rArr -pi<x<=-pi/2 ),( 0 rArr -pi/2<x<=pi/2 ),( x-pi/2rArr pi/2<x<=pi ):} $
Poichè la funzione è pari la serie di Fourier di g(x) è
$ g(x)= a_o/2 +sum_(n = 1) ^(+oo)a_n cos(nx) $
Per determinare i coefficienti $ a_n $
$ a_n =2/pi int_(pi/2)^(pi) (x-pi/2)cos(nx) dx = 2/piint_(pi/2)^(pi) x cos(nx) dx - int_(pi/2)^(pi) cos(nx) dx= 2/pi {[(x sen(nx))/n]_(pi/2)^(pi) -1/nint_(pi/2)^(pi) sen (nx) dx }-1/n[sen(nx)]_(pi/2)^(pi)= 2/(n pi)[x sen(nx)]_(pi/2)^(pi)+2/(n^2pi)[cos(nx)]_(pi/2)^(pi)-1/n[sen(nx)]_(pi/2)^(pi) $
A questo punto come classifico la serie di fourier per i vari casi dipendenti da n? Vi ringrazio anticipatamente per le eventuali risposte.
Salve, vi scrivo per un chiarimento sul seguente esercizio:
Antitrasformare la funzione:
$ \mathcal(L) <span class="b-underline">= (e^(-zpi))/((z^2+1)(z^2+2z-3)) $
Dunque per antitrasformare vorrei applicare il metodo della scomposizione in fratti semplici, ma vista la presenza dell'esponenziale credo si debba applicare la proprietà $ \mathcal(L) [e^(cz)]=\mathcal(L[f]) (t-c) $
Dunque valuto la funzione $ \mathcal(L) <span class="b-underline">= (1)/((z^2+1)(z^2+2z-3)) $
Che scomposta in fratti semplici diventa:
$ (Az+B)/(z^2+1)+C/(z+3)+D/(z-1) $
A questo punto come devo calcolare le costanti valutandole come i residui della funzione ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo