Dubbio Dimostrazione Errore Lagrangiano
Salve a tutti, ho un dubbio nella dimostrazione dell'errore sul polinomio lagrangiano. In pratica qui->"http://www.ing.unitn.it/~bertolaz/2-teaching/appunti.pdf" a pagina 179, non ho capito perchè scrive:
\(\displaystyle E(x)=e(x)w_{n+1}(x) \)
Perchè lo possiamo scrivere così ? Quale ragionamento si è fatto per giungere a scrivere l'errore in questa maniera dove e(x) è una funzione arbitraria ?
Inoltre successivamente dice, consideriamo la seguente funzione:
\(\displaystyle G(z;x):=f(z)-p(z)-e(x)w_{n+1}(x) \)
Perchè usiamo questa funzione ? Qual'è il ragionamento logico che sta alla base ?
\(\displaystyle E(x)=e(x)w_{n+1}(x) \)
Perchè lo possiamo scrivere così ? Quale ragionamento si è fatto per giungere a scrivere l'errore in questa maniera dove e(x) è una funzione arbitraria ?
Inoltre successivamente dice, consideriamo la seguente funzione:
\(\displaystyle G(z;x):=f(z)-p(z)-e(x)w_{n+1}(x) \)
Perchè usiamo questa funzione ? Qual'è il ragionamento logico che sta alla base ?
Risposte
Grazie per la tua disponibilità e cortesia Tem 
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"wolframio32":
\(\displaystyle E(x)=e(x)w_{n+1}(x) \)
Perchè lo possiamo scrivere così ?
Non che ricordi molto di Analisi Numerica, ma se ricordo bene ed "ad occhio" direi che si può scrivere così perché $w_{n+1}(x)$ è un polinomio che si annulla in tutti i punti di interpolazione, e tu vuoi che l'errore di interpolazione commesso nei punti di interpolazione sia ovviamente nullo, dato che il polinomio interpolante ci deve proprio passare su quei punti..!
Spero di non aver detto una sciocchezza.
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