Analisi a priori in avanti

[keccogrin-votailprof]

Ciao, sto studiando le analisi di stabilità per i sistemi lineari, ed in particolare il cosiddetto "Teorema di Wilkinson", dell'analisi a priori in avanti. Nella dimostrazione, però, c'è un passaggio che non ho capito, che è il seguente:

Ricavando \(\displaystyle \delta x \) da \(\displaystyle (A + \delta A) (x + \delta x) = b + \delta b \) e tenendo conto che \(\displaystyle Ax = b \) si ha:
\(\displaystyle \delta x = (I + A^{-1} \delta A)^{-1} A^{-1} (\delta b - \delta A \ x) \) .

Qualcuno può illustrarmi i passaggi intermedi, per piacere?
Grazie in anticipo,
Ciao

[adaBTTLS1]

"EdmondDantès":Ciao, sto studiando le analisi di stabilità per i sistemi lineari, ed in particolare il cosiddetto "Teorema di Wilkinson", dell'analisi a priori in avanti. Nella dimostrazione, però, c'è un passaggio che non ho capito, che è il seguente:

Ricavando \(\displaystyle \delta x \) da \(\displaystyle (A + \delta A) (x + \delta x) = b + \delta b \) e tenendo conto che \(\displaystyle Ax = b \) si ha:
\(\displaystyle \delta x = (I + A^{-1} \delta A)^{-1} A^{-1} (\delta b - \delta A \ x) \) .

Qualcuno può illustrarmi i passaggi intermedi, per piacere?
Grazie in anticipo,
Ciao

Non conosco questi argomenti, ma mi sembra che si tratti di matematica elementare, dunque ti scrivo un parere che potrà essere confermato o smentito:
\(\displaystyle (A + \delta A) (x + \delta x) = b + \delta b \)
svolgendo la moltiplicazione
$Ax+A delta x+ delta Ax+ delta A delta x=b+ delta b$
tenendo conto che \(\displaystyle Ax = b \) elimino al primo membro $Ax$ e al secondo membro $b$
lascio al primo membro i termini con $delta x$ e raccolgo $delta x$
$(A+ delta A) delta x = (delta b - delta Ax)$
moltiplico per $A^-1$ a sinistra
$(A^-1 A+A^-1 delta A)delta x =A^-1(delta b - delta Ax)$
moltiplico a sinistra per l'inversa della prima parentesi.
ok?
ciao, facci sapere.

[keccogrin-votailprof]

Grazie mille!!! Ciao

[adaBTTLS1]

prego!