Analisi Numerica e Ricerca Operativa
Discussioni su Analisi Numerica e Ricerca Operativa
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Ciao a tutti,
come da titolo, volevo implementare in MatLab il metodo dei trapezi per un insieme di punti non equispaziati.
Per la regola dei trapezi, $ int_(a)^(b) f(x) dx = sum_(i = 1) ^(m) int_(x_i)^(x_(i+1)) f(x) dx ~~ sum_(i = 1) ^(m) ((x_(i+1)-x_i)/2)*(f(x_i)+f(x_i+1)) $
L'ho implementato con la seguente function:
function I=trapeziNonEq(x,y)
%INPUT
%x->vettore contenente i punti xi
%y->vettore delle f(xi)
%OUTPUT
%valore dell'integrale tra a=x(1) e b=x(end)
m=length(x);
I=0;
for i=1:1:m-1
I=I+((x(i+1)-x(i))/2)*(y(i)+y(i+1))
end
Ora, per testarlo, ho ...
Salve a tutti, ho un set di punti di cui conosco le coordinate, voglio trovare tramite MATLab l'equazione della superficie interpolante questi ultimi, è possibile?
Grazie in anticipo
Ciao a tutti, mi trovo davanti a un problema presumo semplice ma, in assenza di esempi svolti, sono un po' alla deriva. L'esercizio che mi è stato proposto è molto semplice:
Dato il problema di Cauchy
$ { ( y'=-1000y(t) ),( y(0)=1 ):} $
mi si chiede di calcolare la soluzione numerica in t=0.3 ,usando il passo di discretizzazione h = 0.1 mediante il metodo dei trapezi.
Ora, ho pensato che si dovesse calcolare la soluzione esatta in t=0.3 dell'equazione differenziale e poi confrontarla con il valore ...
ragazzi buongiorno,
chiedo il vostro aiuto perchè mi sono un po' incastrato.
ho un esercizio che devo risolvere con gauss seidel, ma la matrice che mi danno non è definita positiva.
chiedo come posso fare a risolverlo, io avrei pensato ad una fattorizzazione LU ma niente, matlab si rifiuta, chiedo se sono sulla buona strada o devo cambiare rotta.
grazie.buona giornata
Buongiorno,
stavo studiando la decomposizione dei valori singolari, nota anche come SVD.
Dal punto di vista teorico e di implementazione problemi non ce ne sono.
Tuttavia, mi sono chiesto: quando è particolarmente utile questa decomposizione?
Sicuramente il problema deve stare nella decomposizione della matrice. Per questo motivo sono portato a credere che sia particolarmente utile quando si conosca già una sua decomposizione.
Ho provato a confrontare l'errore (in norma infinito) che ...
Buongiorno ragazzi, spero possiate darmi una mano con questo esercizio:
Write the variational formulation of the problem
$-(\partial^2u)/(\partialx^2 ) -2 (\partial^2u)/(\partialy^2 )= f$ in $Omega in RR^2$
and then the piecewise linear finite element approximation
Avevo intenzione di ricavare il laplaciano , moltiplicare per una funzione di test e integrare il tutto...ma non ho idea su come trovare il laplaciano.
Qualche consiglio ?
Buongiorno a tutti,
dopo aver implementato con MatLab il metodo delle secanti, ho letto che l'ordine di convergenza per esso è $p=(1+sqrt(5))/2$.
Incuriosito, ho testato l'algoritmo su due o più funzioni di cui avevo già calcolato gli zeri (tramite newton, iterazione di punto fisso, bisezione) e questo trovava correttamente lo zero.
Per calcolare l'ordine di convergenza per il metodo secanti ho utilizzato la formula che abbiamo ricavato per la teoria:
$ p_s=log(|x_(k+1)-alpha|)/log(|x_k-alpha|) $
Il problema è che ...
buongiorno a tutti, sono alle prese con l'esame di analisi numerica..
volevo porre alla vostra attenzione questo esercizio:
Si consideri un elaboratore operante con rappresentazione in base $\beta= 10$,
aritmetica floating-point e tecnica di arrotondamento. Siano $m = 3$ le
cifre a disposizione della mantissa e $n = 2$ le cifre per la caratteristica. Sia
data l' espressione $f(x) =sqrt(100 + x) -10$. Per quali valori di $x$ presenta
problemi di cancellazione ...
Buonasera,
Ho un problema, non riesco a creare una matrice a partire da un altra con un ciclo di for, è un po' difficile da spiegare a parole, spero che dall'immagine che allego si capisca
http://i68.tinypic.com/28jd36s.jpg
spero che mi riusciate ad aiutare, io ho usato il seguente codice ma non mi dà il risultato sperato:
G=[2,3,4];
for i=1:length(G)
for j=1:lenght(G)
NK1=sym(zeros(4,4));
NK1(i,j)=K1(G(i),G(j));
end
end
NK1
Grazie
Gentili signori
sono un laureato in matematica macho nella vita ahimè tutt'altro. Mio figlio che è iscritto a tecniche audiometriche mi ha dato il seguente esercizio:
Un sistema numerico realizza l'equazione alle differenze finite seguente
y(n)=x(n)-0,9x(n-1)
Disegnare il diagramma delle y(n) quando si applica in ingresso la sequenza di valori discreti x(n). Che ho capito io sono molto simili alle equazioni differenziali come risoluzione.
Avevo pensato equazione caratteristica ( risolvendo ...
Ciao a tutti, mi servirebbe aiuto per svolgere questa equazione differenziale su matlab. Il tutto mi serve per la tesi che sto facendo, ma non avendo mai risolto equazioni differenziali su matlab mi trovo in difficoltà.
Il mio caso tratta di un sistema con un'equazione lineare ed un'altra differenziale, la quale poi dovrei risolvere (con il metodo di Eulero credo). Le due equazioni sono le ...
Ciao a tutti.
Premetto che ho cercato nel forum e non ho trovato nulla che mi abbia aiutato, pongo qui il mio quesito.
Ho dei dati con x nell' intervallo [2,4].
Li plotto usando plot.
Poi ne metto una parte su un alto file, solo quelli per x in [2.5,3.5] e ne faccio un fit.
Plotto il fit dei dati sul grafico di prima usando replot.
Il problema è che la funzione "fit" viene così graficata per x in [2,4] ma naturalmente al di fuori di [2.5,3.5] non becca nemmeno un punto e il grafico è una bella ...
Salve a tutti, disperato gioco la carta aiuto da casa.
Allora, ho un condotto interpalare (senza la presenza delle pale) di una pompa. Quello che sto cercando di fare è applicare il metodo delle differenze finite per ricercare la funzione di corrente e quella potenziale all'interno del condotto.
Fatta la discretizzazione del condotto (x e y dei vari nodi interni) ho la necessità di andare ad associare ad ogni nodo i 4 che lo circondano. E qui è buio totale. ho tutte le coordinate dei nodi ...
Salve a tutti, questo è il primo argomento che lancio, spero di scriverlo bene.
Ora, devo integrare per via numerica la funzione sqrt(x) tra 0 e 1. Posso scegliere quale metodo usare tra trapezi, Cavalieri-Simpson o un qualsiasi altro metodo della "famiglia" di Newton-Cotes. Caratteristica comune a questi metodi è che aumentando il numero di intervalli considerati, la precisione del calcolo aumenta, e in particolare:
1) Per il metodo dei trapezi, raddoppiando il numero di punti l'errore si ...
Salve ragazzi,
sto cercando di risolvere quest'esercizio
Data la funzione \(\displaystyle f(x) = x^2-8 \), eseguire due passi del metodo di Newton per la ricerca di uno zero.
Generalmente la mia professoressa inizia con x0 = -1, il problema è che con quest'esercizio specifico, nel secondo passo ottengo derivata nulla. Come si procede quindi? Posso cominciare con qualunque punto dell'intervallo, dato che l'esercizio non mi limita da questo punto di vista?
Salve,
sto studiando il metodo agli elementi finiti su alcuni pdf scaricati dal sito del politecnico di torino. In particolare vi linko la parte su cui mi sono soffermato
https://www.dropbox.com/s/8byvmh1yykevy ... 3.pdf?dl=0
Ebbene, a pag. 169 parla di ordini di integrazioni, punti di campionamento. Non so di cosa parla in sostanza. Potete consigliarmi testi nel merito?
Grazie
Salve,
dovrei risolvere questa equazione con il metodo della semi-discretizzazione per la parte spaziale e Runge-Kutta 4 per quella temporale. Il problema sta nel termine non lineare che non riesco a capire come trattare.
$ U_(t)=-a/2*(dU^2)/dx+U_(x x) $
a è un parametro
Grazie
Ciao a tutti,
devo dire per quali delle seguenti funzioni obiettivo il problema ammette almeno una soluzione ottima:
$min f(x) $
$ x>0 $
con $ x in R $
a)$ f(x)= -3*x + 1/x $
b)$ f(x)= x^2 + 1/x $
c)$ f(x)= x - 1/x $
d)$ f(x)= x^3 + 1/x $
come devo procedere? Mi basta verificare che le funzioni siano coercive in $ R^+ $?
Salve a tutti, avrei bisogno di chiarimenti sugli argomenti in oggetto.
1) le tecniche di Doolittle e Crout per il riempimento della matrice nella fattorizzazione LU, a cosa servono? Se è vero che si differenziano solo per l'ordine di riempimento di righe e colonne, cosa mi induce a preferire una tecnica all'altra?
2) nell'approssimazione polinomiale ai minimi quadrati, quando si applica la condizione necessaria affinchè un punto sia di minimo, il mio libro considera il sistema delle ...
Salve, ho alcune domande.
1. I metodi BDF per le ODE sono zero-stabili (verificano infatti le condizioni sulle radici) e quindi sono convergenti, giusto?
2. Questo discorso vale solo per i metodi fino al 6 ordine, vero?
3. I BDF sono consistenti?
In realtà la vera domanda é la 3.; per le prime due, avrei bisogno di una conferma(spero non di una smentita)
Grazie in anticpo a chi mi aiuterà.
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