Equazioni alle differenze finite
Gentili signori
sono un laureato in matematica macho nella vita ahimè tutt'altro. Mio figlio che è iscritto a tecniche audiometriche mi ha dato il seguente esercizio:
Un sistema numerico realizza l'equazione alle differenze finite seguente
y(n)=x(n)-0,9x(n-1)
Disegnare il diagramma delle y(n) quando si applica in ingresso la sequenza di valori discreti x(n). Che ho capito io sono molto simili alle equazioni differenziali come risoluzione.
Avevo pensato equazione caratteristica ( risolvendo l'omogenea associata) t-0,9=0 t=0,9 pertanto la soluzione sarà del tipo
y(n)= (9/10)^n *C1 dove C1 si va determinare avendo le condizioni iniziali come nelle equazioni differenziali. Volevo sapere se l'idea era corretta! io ho fatto le equazioni differenziali ma non queste chiamate così!
sono un laureato in matematica macho nella vita ahimè tutt'altro. Mio figlio che è iscritto a tecniche audiometriche mi ha dato il seguente esercizio:
Un sistema numerico realizza l'equazione alle differenze finite seguente
y(n)=x(n)-0,9x(n-1)
Disegnare il diagramma delle y(n) quando si applica in ingresso la sequenza di valori discreti x(n). Che ho capito io sono molto simili alle equazioni differenziali come risoluzione.
Avevo pensato equazione caratteristica ( risolvendo l'omogenea associata) t-0,9=0 t=0,9 pertanto la soluzione sarà del tipo
y(n)= (9/10)^n *C1 dove C1 si va determinare avendo le condizioni iniziali come nelle equazioni differenziali. Volevo sapere se l'idea era corretta! io ho fatto le equazioni differenziali ma non queste chiamate così!
Risposte
Ciao e benvenuto sul forum.
La tecnica che hai descritto è in effetti un metodo risolutivo per le equazioni alle differenze, che infatti condividono molti aspetti con le equazioni differenziali.
Questo esercizio, tuttavia, non è un'equazione tra \(y_n\) e suoi elementi precedenti, ma solo una definizione, e quindi le \(y_n\) dipenderanno dalle \(x_n\) in qualche modo che a prima vista non mi sembra prevedibile. Per esempio, esiste una successione \(x_n\) che soddisfa \(y_n = 0 \ \forall n\) per ogni condizione iniziale, e cioè \(x_n = 0.9x_{n-1}\), così come una che soddisfa \(y_n = 1 \ \forall n\), cioè \(x_n = 1 + 0.9x_{n-1}\) e così via.
La sequenza in ingresso non è nota?
La tecnica che hai descritto è in effetti un metodo risolutivo per le equazioni alle differenze, che infatti condividono molti aspetti con le equazioni differenziali.
Questo esercizio, tuttavia, non è un'equazione tra \(y_n\) e suoi elementi precedenti, ma solo una definizione, e quindi le \(y_n\) dipenderanno dalle \(x_n\) in qualche modo che a prima vista non mi sembra prevedibile. Per esempio, esiste una successione \(x_n\) che soddisfa \(y_n = 0 \ \forall n\) per ogni condizione iniziale, e cioè \(x_n = 0.9x_{n-1}\), così come una che soddisfa \(y_n = 1 \ \forall n\), cioè \(x_n = 1 + 0.9x_{n-1}\) e così via.
La sequenza in ingresso non è nota?
no.....però ti posto il testo dell'esercizio che ha dato il professore. Io purtroppo è la prima volta che sento nominare queste equazioni alle differenze finite poiché nel mio corso di studi non ho fatto i metodi numerici come materia.l'esercizio è in fondo alla pagina
La sequenza $x_n$ come in figura...
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