Analisi Numerica e Ricerca Operativa
Discussioni su Analisi Numerica e Ricerca Operativa
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Ciao a tutti!
Come da titolo sto cercando le dimostrazioni (o comunque delle piccole spiegazioni su come arrivarci) dei due teoremi di convergenza locale e globale del metodo di newton di cui vi riporto gli enunciati:
- Teorema di convergenza globale:
Buongiorno a tutti, ho un problema penso con il ciclo "if", in pratica data la matrice che ho chiamato As:
As = $((0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10),(5,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0),(6,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0),(7,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0),(1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0),(2,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0),(3,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0))$
devo creare una funzione che mi scriva 1 quando i valori, ad esempio, 5 nella prima colonna e 5 nella prima riga sono uguali.
Non so se si è capito cosa voglio fare, ma vi lascio il risultato di quello che dovrebbe venire, qui sotto:
As = $((0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10),(5,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0),(6,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0),(7,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0),(1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0),(2,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0),(3,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0))$
io la matrice As l'ho già creata non riesco a trovare il modo di ottenere il valore 1 quando il valore di 2 ...
Ciao a tutti, scusate il titolo un po' strano, ma non saprei come racchiudere tutto in un titolo.
Ho una matrice assegnata, ogni posizione i,j ha delle operazioni di moltiplicazioni e divisioni assegnate.
Io ho i valori delle operazioni in ogni posizione i,j quindi potrei effettuare subito il calcolo, in realtà però le matrici che cerco sono più di 1, nel senso che trovata la prima matrice, devo trovarne una seconda inserendo dei nuovi valori in modo da avere più matrici che contengono le ...
Salve a tutti,
vi espongo meglio il mio problema. Attraverso il metodo dei volumi finiti, ho discretizzato l'equazione
$ \frac{\partial u}{\partial t} - \frac{\partial f(u)}{\partial x} = 0 $
dove $ u = u(x,t) $ è una variabile scalare e $ f(u(x,t)) $ è un flusso dato da
$ f(u(x,t)) = v(u(x,t))*u(x,t) $
Una interpretazione possibile è che $ u $ sia la densità e $ v(u) $ una velocità dipendente dalla densità in maniera del tutto generica, anche fortemente non lineare.
Sono riuscito ad implementare su Matlab vari schemi ...
Ciao a tutti! Ho il seguente problema: devo effettuare l'analisi in frequenza di un segnale (è una corrente, di cui purtroppo non mi fa allegare il file.mat) che ha il seguente andamento:
Ho usato il seguente codice Matlab:
clear all
close all
clc
Fs = 30000;
Ts = 1/Fs;
t = 0 : 1/Fs : 1/50 - 1/Fs;
theta = 2*pi*50*t;
Xt = i1;
%Transformation
n = 2^nextpow2(length(Xt));
Y=fft(Xt,n); %FFT
df=Fs/length(Y); %frequency resolution
f=(0:1:length(Y)/2)*df; %frequency ...
Ciao a tutti
Qualcuno mi saprebbe consigliare un buon libro o delle dispense di analisi numerica, considerando che il programma è questo qui:
[i]Contenuti
Introduzione: analisi numerica e calcolo numerico, alcuni spetti del calcolo numerico, presentazione del corso.
Norme: metriche e spazi metrici, norme e spazi normati, metrica dedotta da una norma, norme su R^n,
norme su C([a,b]), equivalenza di norme, prodotti scalari e spazi euclidei, trasposizione di matrice,
prodotti scalari su R^n, ...
Sto studiando analisi numerica su un testo in inglese e ho qualche difficoltà a capire la traduzione di alcuni termini:
range(A) dovrebbe essere la base dello spazio vettoriale generato dalle colonne di A?
span(A) invece, dovrebbe essere LO SPAZIO vettoriale generato dalle colonne di A?
nullspace(A) sarebbe il nucleo di A?
ci sono parole equivalenti in italiano? o per dire la stessa cosa bisogna usare la definizione? ovvero, ha senso dire in italiano base(A) spazio(A), nucleo(A)? (ammesso che ...
Ho trovato un esercizio che chiede:
Dopo aver localizzato le radici dell'equazione nonlineare $ f(x) = x^3-x -5=0 $ , studiare la convergenza
del metodo di punto fisso
$ x_{k+1}=\phi(x_k) $ , $ k=0,1,... $
Applicandolo alle funzioni
...$\phi(x) = \frac{2x^3 +5 }{3x^2 -1}$
per determinare le radici dell'equazione $ f(x) = 0$.
Tralasciando il dimostrare che la funzione ha uno zero, $\overline{x} \in [1,2]$... la soluzione dice solo che converge con ordine almeno 2.
Mentre per gli altri tipi di funzione nello stesso ...
Ciao a tutti,
studiando la formula di quadratura di Gauss-Legendre sono incorso in un esercizio di cui non dare soluzione, di seguito il test:
Data la formula: $ int_(-1)^(1) f(x) dx ~~ a_1f(x_1)+a_2f(x_2)+a_3f(x_3) $ con $a_i$ e $x_i$ assegnati.
Quanto vale la somma $a_1 + a_2 +a_3$?
Sicuramente le varie $a_i$ sono anche i pesi $ omega_i $. Ma la somma dei pesi non è variabile in base al numero di punti considerati (soluzioni del polinomio ortogonale alla funzione peso che sto ...
Ragazzi mi servirebbe il software Stata per svolgere la tesi, mi chiedevo se esistesse una fonte dove poterlo scaricare gratis o se qualcuno di voi avesse la versione crackata da passarmi, sono veramente in una brutta situzione. Grazie
Buon pomeriggio.
Sto implementando il metodo di Newton, di cui vi invio il codice.
Il professore mi ha detto di stimare, ad ogni passo del metodo, l'ordine di convergenza del metodo con la formula:
$ p = log(abs(x^(k+1) - alpha))/log(abs(x^(k) -alpha))$, con $alpha$ stima iniziale della radice.
L'ho inserita nel codice matlab ma qualsiasi funzione io metta, mi restituisce ordine di convergenza 1, mentre dovrebbe essere 2.
Dov'è l'errore?
function [z, nit] = newton (f, g, x, eps, nmax)
nit = ...
Salve , la mia domanda è la seguente .
Non mi riferisco all'ambito della programmazione o pseudo-programmazione , ma alla constatazione finale che porta al risultato .
Mi spiego : ho due matrici
D : matrice di adiacenza (con il peso degli archi nelle rispettive posizioni)
P: matrice dei predecessori
Ad ogni iterazione k (con K=0,1,..,n con n numero dei nodi) considero il cammino minimo da un nodo i ad un nodo j vincolato alla condizione che ad ogni iterazione k si può passare esclusivamente ...
Salve gente, oggi (in realtà in parte anche ieri) mi sono ritrovato ad affrontare il problema dei criteri di arresto per i metodi iterativi stazionari per la risoluzione di sistemi lineari, per intenderci i metodi di Jacobi e Gauss-Seidel (quelli più moderni sono trascurati). Se nella parte di teoria, e anche nella applicazione pratica mi ci sono trovato bene, il mio libro è pessimo quando si tratta di affrontare l'argomento da cui proviene il titolo. Riporto, andando a memoria dal mio studio, ...
Salve a tutti,
mi sono appena iscritto su questo forum che ritengo davvero utile, diverse volte le discussioni presenti mi hanno aiutato a capire concetti non molto chiari, questa volta però apro una discussione perché l'argomento che mi interessa non mi sembra sia mai stato trattato.
Devo fare l'esame di analisi numerica a giorni, mi sono bloccato sullo studio del "Metodo delle potenze e il Metodo QR", purtroppo dalle slide e dal libro del professore non sono riuscito a capire nulla, ho ...
Sono alla ricerca di informazioni bibliografiche (articoli, libri, appunti online, ...) sul seguente criterio d'arresto per metodi di tipo Newton:
$ (r_{i+1} - r_i) / r_{i+1} <= \epsilon $
dove $ r_{i+1} $ indica il residuo sui dati (o una qualche funzione di questa quantità) ottenuto all'iterazione $ i+1 $ ($ r_i $ per l'iterazione precedente) ed $ \epsilon $ è un parametro definito dall'utente. Avrei bisogno di informazioni bibliografiche che documentino analisi teoriche e/o ...
Salve a tutti. Avrei dei dubbi su un problema di Knapsack Intero, quindi di programmazione lineare intera. Il problema è il seguente :
max\(\displaystyle 50x1 + 18x2 + 3x3 +11x4 \)
s.v. \(\displaystyle 24x1+9x2+2x3+6x4 \leqslant 70\)
Con \(\displaystyle xj \geqslant 0 \)
Vi spiego il procedimento che uso io. Ho ordinato in ordine decrescente le variabili in base ai rapporti cj/aj.
quindi ho :
max\(\displaystyle 50y1 + 18y2 + 11y3 +3y4 \)
s.v. \(\displaystyle 24y1+9y2+6y3+2y4+y5 ...
Salve, avrei bisogno di aiuto per risolvere questo esercizio:
Vogliamo stimare il valore di \(\displaystyle \pi/4 \) risolvendo l'equazione \(\displaystyle tan(x)=1 \)
1) stabilire teoricamente se per calcolare la radice compresa nell'intervallo \(\displaystyle [0.6;0.8] \) dell'equazione suddetta può essere utilizzato il metodo di Newton;
2) in ogni caso, verificare sperimentalmente la risposta di cui al punto precedente, scegliendo come innesco l'estremo di Fourier dell'intervallo proposto, ...
Salve a tutti, avrei un dubbio su questo esercizio di interpolazione:
\(\displaystyle \text{Sia }f(x)=|x^5-1| \)
\(\displaystyle \text{Calcolare il polinomio di Hermite di IV grado interpolante tale funzione nei punti} \)
\(\displaystyle x_0=0,x_1=1,x_2=2 \)
Il polinomio (come da formula canonica del polinomio di Hermite) è quindi:
\(\displaystyle H(x)=f(x_0)+f^{'}(x_0)(x-x_0)+f[x_0,x_0,x_1](x-x_0)^2+f[x_0,x_0,x_1,x_1](x-x_0)^2(x-x_1)+f[x_0,x_0,x_1,x_1,x_2](x-x_0)^2(x-x_1)^2 \)
Durante il ...
Salve a tutti, avrei bisogno di aiuto per capire alcuni dettagli della formula di rappresentazione di una spline tramite potenza troncata di grado \(\displaystyle m \)
Questa è la rappresentazione:
\(\displaystyle S_{m,y}(x) = \sum_{i=0}^m a_ix^i + \sum_{i=1}^n c_i(x-y_i)_+^m \)
\(\displaystyle m = \text{grado del polinomio} \)
\(\displaystyle n = \text{numero di nodi interni} \)
Quello che non capisco è che cosa significhi il segno \(\displaystyle + \) al pedice della potenza troncata ...
Salve a tutti è da ore che non riesco a capire come risolvere questo esercizio:
Determinare con il metodo delle iterazioni successive
Determinare con il metodo delle approssimazioni successive
x (k+1) =1/3(xk^2 - 1) per k = 0, 1, ... N.B.: (k+1) e k sono i pedici di x
il punto fisso x nell’intervallo [−1, 1]. Si consideri x0 = 0.
Scrivere la funzione f(x) tale per cui il punto fisso x è radice di f(x) = 0.
Dimostrare infine che g(x) = 1/3(x^2 − 1) ha un unico punto fisso in [−1, 1] e che ...
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