Esercizio (che ho svolto) su estrazione di componenti da un lotto
Buongiorno. Mi è capitato un esercitio di statistica su cui ho un dubbio di interpretazione. Il testo dice:
Di un lotto di 25 pezzi, 15 sono buoni. Calcolare la probabilità di estrarre 8 pezzi, senza reimmissioni, contenenti esattamente 4 pezzi buoni in sequenza
Il mio dubbio riguarda l'avverbio "esattamente". Chiede di calcolare la probabilità di estrazione di 8 pezzi "contenenti esattamente 4 buoni in sequenza e 4 non buoni", oppure "contenenti 4 buoni in sequenza, e gli altri 4 non definiti"?
Io ho svolto l'esercizio riferendomi alla prima interpretazione, per il semplice fatto che, se intendeva "4 buoni in sequenza e gli altri 4 non definiti", allora l'uso della parola "esattamente" era inutile (perché non ha senso avere "4 buoni in sequenza NON esattamente" ). Allora "esattamente" deve riferirsi per forza ai "4 buoni", ed estrarre 8 pezzi "contenenti esattamente 4 buoni in sequenza e 4 non buoni".
Secondo voi è giusta questa interpretazione?
L'esercizio l'ho risolto valutando i 5 modi differenti in cui è possibile estrarre 4 pezzi buoni in sequenza su 8:
B: pezzi buoni, X: pezzi non buoni
B B B B X X X X
X B B B B X X X
X X B B B B X X
X X X B B B B X
X X X X B B B B
Il primo modo ha probabilità Pr=15/25*14/24*13/23*12/22*10/21*9/20*8/19*7/18=0.00379
che è uguale per gli altri quattro (cambia solo l'ordine dei numeratori)
La probabilità dell'evento sarà Pr=5*0.00379=0.0189, dal momento che le 5 sequenze sono incompatibili.
Secondo voi questo procedimento è corretto? Potevo usare un metodo più sbrigativo? Con queste condizioni, non ho potuto applicare nessun modello statistico di variabile aleatoria.
Grazie, Giovanni
Di un lotto di 25 pezzi, 15 sono buoni. Calcolare la probabilità di estrarre 8 pezzi, senza reimmissioni, contenenti esattamente 4 pezzi buoni in sequenza
Il mio dubbio riguarda l'avverbio "esattamente". Chiede di calcolare la probabilità di estrazione di 8 pezzi "contenenti esattamente 4 buoni in sequenza e 4 non buoni", oppure "contenenti 4 buoni in sequenza, e gli altri 4 non definiti"?
Io ho svolto l'esercizio riferendomi alla prima interpretazione, per il semplice fatto che, se intendeva "4 buoni in sequenza e gli altri 4 non definiti", allora l'uso della parola "esattamente" era inutile (perché non ha senso avere "4 buoni in sequenza NON esattamente" ). Allora "esattamente" deve riferirsi per forza ai "4 buoni", ed estrarre 8 pezzi "contenenti esattamente 4 buoni in sequenza e 4 non buoni".
Secondo voi è giusta questa interpretazione?
L'esercizio l'ho risolto valutando i 5 modi differenti in cui è possibile estrarre 4 pezzi buoni in sequenza su 8:
B: pezzi buoni, X: pezzi non buoni
B B B B X X X X
X B B B B X X X
X X B B B B X X
X X X B B B B X
X X X X B B B B
Il primo modo ha probabilità Pr=15/25*14/24*13/23*12/22*10/21*9/20*8/19*7/18=0.00379
che è uguale per gli altri quattro (cambia solo l'ordine dei numeratori)
La probabilità dell'evento sarà Pr=5*0.00379=0.0189, dal momento che le 5 sequenze sono incompatibili.
Secondo voi questo procedimento è corretto? Potevo usare un metodo più sbrigativo? Con queste condizioni, non ho potuto applicare nessun modello statistico di variabile aleatoria.
Grazie, Giovanni
Risposte
a mio modesto parere,è tutto corretto
Io all'esattamente avrei dato lo stesso significato quindi avrei risolto allo stesso modo l'esercizio. La cosa che si può notare è che la probabilità che escano 4 pezzi buoni di seguito e 4 non buoni(data la moltiplicazione) è la stessa di 4 pezzi buoni e 4 non buoni in tutte le configurazioni però non sono le uniche configurazioni possibili quindi se il risultato ottenuto per la probabilità di una configurazione moltiplicata per il numero totale di configurazioni (4 buoni e 4 no) è minore di 1 allora probabilmente è corretta la soluzione.
In questo caso il numero totale di configurazioni è 70 che moltiplicato per 0.00379 fa 0,2653...risultato ragionevole!
In questo caso il numero totale di configurazioni è 70 che moltiplicato per 0.00379 fa 0,2653...risultato ragionevole!
Si quasar818, in quel caso avremmo potuto anche adottare un modello di v.a. Ipergeometrica ed ottenere lo stesso risultato, giusto?
È proprio quello che hai fatto nella risoluzione hai usato giustamente il modello ipergeometrico (molti sbagliano usando il modello binomiale), siccome i numeri erano maneggevoli si poteva procedere come hai fatto altrimenti bisognava fare un lavoro di astrazione ma niente di diverso questo!
Comunque il valore 70 (configurazioni totali) come l'hai inteso? Ho capito che viene da 8!/(4!*4!), che sarebbe il numero di ripartizioni di 8 oggetti in 2 classi da 4 e 4 elementi? Oppure numero di combinazioni di 8 oggetti presi 4 alla volta (cioè il coeff binomiale 8 su 4, che appunto fa 70)?
Perché allo stesso risultato dell'esercizio posso arrivare, come hai detto tu, calcolando la probabilità di estrarre 4 buoni e 4 non buoni in ordine casuale (con il modello Ipergeometrico), moltiplicata per il numero di combinazioni che presentano una sequenza di 4 buoni (cioè 5/70)
0.265*5/70=0.0189
A questo punto spero solo che l'interpetazione del testo dell'esercizio sia questa anche per il professore :)
Perché allo stesso risultato dell'esercizio posso arrivare, come hai detto tu, calcolando la probabilità di estrarre 4 buoni e 4 non buoni in ordine casuale (con il modello Ipergeometrico), moltiplicata per il numero di combinazioni che presentano una sequenza di 4 buoni (cioè 5/70)
0.265*5/70=0.0189
A questo punto spero solo che l'interpetazione del testo dell'esercizio sia questa anche per il professore :)
L'ho inteso come il numero di ripartizioni, ma credo che sia la stessa cosa del numero di combinazioni.
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