Dubbio studio limite $x-3lnx+1$

[BoG3]

Ciao a tutti, ho un dubbio:

sto calcolando $lim_(x\to\infty)x-3lnx+1 = lim_(x\to\infty)ln(e^(x-3lnx+1)) = lim_(x\to\infty)ln(e^(x+1)/e^(3lnx)) = lim_(x\to\infty)ln(e^(x+1)/e^(lnx^3)) = lim_(x\to\infty)ln(e^(x+1)/x^3) = ...$

Ora posso dire che per un teorema (scala di confronto asintotico) $e^x > > x^3, x\tooo$, quindi ho

$lim_(x\to\infty)ln(\infty) = +\infty$ ?? o non basta??

[Zero87]

Sì, va bene. Anzi, sempre per le gerarchie degli infiniti potevi dire che un polinomio - in questo caso $x$ - va all'infinito più rapidamente rispetto al logaritmo e concludere la stessa cosa.

[Obidream]

Io mi muoverei diversamente...
Infatti visto che $lim_(x->+oo) (3log(x))/x=0$ posso dire che $3log(x)=o(x)$ per $x->+oo$

Quindi il limite iniziale diventa:

$lim_(x->+oo) x-o(x)+1$

$lim_(x+>oo) x(1-o(1)+1/x)=+oo$

Ma si poteva anche osservare che essendo $x$ una potenza tende a $+oo$ più velocemente del logaritmo

edit: non mi ha segnato la precedente risposta, scusate

[Zero87]

"Obidream":edit: non mi ha segnato la precedente risposta, scusate

Fa nulla, succede sempre se non fai l'anteprima o se il browser va in pausa caffè.

Poi la tua risposta è senz'altro più tecnica e esaustiva della mia.

[BoG3]

grazie ad entrambi!