Distanza di un elemento da un insieme

[marco.bre]

$X$ è uno spazio normato, $V$ un suo sottospazio e $u in X - V$
la distanza di $u$ da $V$ è
$delta:=d(u,V)=text{inf}_{v in V}||u-v||$
quidni vale
$delta<=||u-v|| forall v in V$

ora, dato che $forall v in V$ il vettore $-v$ è ancora un elemento di $V$ (perchè è un sottospazio) è legittimo concludere che vale
$delta<=||u+v|| forall v in V$?

direi di sì, penso bene?

[gabriella127]

Sì, certo, sono d'accordo con te, se $X$ è uno spazio vettoriale normato e $V$ un suo sottospazio, le cose stanno come dici tu.

[marco.bre]

ok, grazie mille

[gabriella127]

grazie a te!