Massimi e minimi assoluti

[Shika93]

Ho un vuoto di memoria!
In $RR^n$ come si trovano i massimi e minimi assoluti?
Ho la funzione $f(x,y)=2x^2+y^2-y$
gli ho trovato con l'hessiana il punto $(0,1/2)$ come minimo relativo.
Ora devo trovare il massimo e minimo assoluto (con relativi punti di massimo e minimo ovviamente) in $E={(x,y)\inRR^2:x^2+y^2/9<=1}$

Che devo fare?
Ricordo che in analisi 1 si studiava il segno della derivata prima nel punto. Qui devo studiare la disequazione del gradiente?
Cioè $\{(4x>0),(2y-1>0):}$
Mi verrebbe fuori il minimo relativo che ho già trovato...

[rino6999]

devi studiare la funzione anche sulla frontiera e confrontare i valori di massimo e minimo assoluti che vi trovi con quelli trovati all'interno

[Shika93]

Con la lagrangiana vero?
$2x^2+y^2-y-\lambda(x^2+y^2/9-1)$ E porre le derivate parziali rispetto x, y, lambda uguali a zero e risolvere il sistema, giusto?

[rino6999]

in questo caso è molto meno laborioso il metodo di sostituzione
sulla frontiera si ha $x^2=1-y^2/9$ e quindi ti puoi ricondurre allo studio della funzione
$g(y)=2(1-y^2/9)+y^2-y$ in $[-3,3]$

[Shika93]

Ah perfetto!
Non l'ho mai usato questo metodo perchè non sempre va bene. Con lagrange vado sul sicuro, anche se dipende poi da che sistema viene fuori...