Infinitesimi :)
Salve, ho qualche problemino con gli infinitesimi e gli infiniti.
In teoria ho capito come funzionano, ma non capisco pienamente "praticamente" come si svolgono.
Ad esempio gli infinitesimi campione: a cosa servono?
Tutto è estremamente confuso e sento sempre di essere a un passo dalla verità
Il mio professore l'altro giorno ha fatto una decina di esercizi, di cui 3 o 4 non ho capito pienamente.
Ne scrivo tre per ora...
Non capisco proprio come impostarli.
$lim_{x \to \infty)(1/e)^(sqrt(x) - sqrt(x^2-1))$
$ senx - 1/sqrt(2)$ per $x -> \pi/4$ (calcolare l'ordine in base ad $\alpha$)
$lim_(x->0) ((1 - cosx)^4 + x^5 + sqrt(x) sen^3(x))/(senx + 7x^4)$
Premetto che ho già provato a cercare nel forum, ma quello che trovo non riesco ad applicarlo.
Scusate per il disturbo e buon 8 dicembre
In teoria ho capito come funzionano, ma non capisco pienamente "praticamente" come si svolgono.
Ad esempio gli infinitesimi campione: a cosa servono?
Tutto è estremamente confuso e sento sempre di essere a un passo dalla verità
Il mio professore l'altro giorno ha fatto una decina di esercizi, di cui 3 o 4 non ho capito pienamente.
Ne scrivo tre per ora...
Non capisco proprio come impostarli.
$lim_{x \to \infty)(1/e)^(sqrt(x) - sqrt(x^2-1))$
$ senx - 1/sqrt(2)$ per $x -> \pi/4$ (calcolare l'ordine in base ad $\alpha$)
$lim_(x->0) ((1 - cosx)^4 + x^5 + sqrt(x) sen^3(x))/(senx + 7x^4)$
Premetto che ho già provato a cercare nel forum, ma quello che trovo non riesco ad applicarlo.
Scusate per il disturbo e buon 8 dicembre
Risposte
Qualcuno che può aiutarmi? 
Beh per quanto riguarda il primo non dovresti avere troppi dubbi secondo me:
$lim_(x->+oo) (1/e)^(sqrt(x)-sqrt(x^2-1))$
Semplicemente per $x->+oo$, $sqrt(x^2-1)$ tende a $+oo$ più velocemente di $sqrt(x)$ e da qui dovresti concludere.
Il secondo non ho capito la consegna ( non so chi sia $\alpha$).
Il terzo, anche se potrebbe spaventare, è una semplice applicazione degli sviluppi di Mclaurin, quindi dovresti almeno sapere come muoverti.
$lim_(x->+oo) (1/e)^(sqrt(x)-sqrt(x^2-1))$
Semplicemente per $x->+oo$, $sqrt(x^2-1)$ tende a $+oo$ più velocemente di $sqrt(x)$ e da qui dovresti concludere.
Il secondo non ho capito la consegna ( non so chi sia $\alpha$).
Il terzo, anche se potrebbe spaventare, è una semplice applicazione degli sviluppi di Mclaurin, quindi dovresti almeno sapere come muoverti.
Grazie mille per la risposta
Ok per il primo.
Il secondo esercizio, il professore lo ha impostato facendo il rapporto tra la funzione che ho scritto e l'infinitesimo campione elevato alla $\alpha$...
Il terzo esercizio, purtroppo non ho fatto gli sviluppi di mclaurin, ma solo i limiti notevoli e gli infinitesimi/infiniti...
Ok per il primo.
Il secondo esercizio, il professore lo ha impostato facendo il rapporto tra la funzione che ho scritto e l'infinitesimo campione elevato alla $\alpha$...
Il terzo esercizio, purtroppo non ho fatto gli sviluppi di mclaurin, ma solo i limiti notevoli e gli infinitesimi/infiniti...
Ok, ora ho capito!
Ma scusami per il secondo non dovrebbe essere questo il limite da impostare?
$lim_(x->\pi/4) (sin(x)-1/sqrt(2))/(x-\pi/4)^\alpha$
Ti basta trovare un $\alpha in RR$ tale che quel limite sia finito no?
Ma scusami per il secondo non dovrebbe essere questo il limite da impostare?
$lim_(x->\pi/4) (sin(x)-1/sqrt(2))/(x-\pi/4)^\alpha$
Ti basta trovare un $\alpha in RR$ tale che quel limite sia finito no?
Esatto Ho provato a farlo, ma non sono mai sicuro dei passaggi che devo fare e delle soluzioni...
Ho provato a farlo, ma non sono mai sicuro dei passaggi che devo fare e delle soluzioni...
Puoi provare a "pacioccare" il limite in questo modo:
$lim_(x->\pi/4) (sin(x)-1/sqrt(2))/(x-\pi/4)^\alpha$
$lim_(x->\pi/4) (sin(\pi/4+(x-\pi/4))-1/sqrt(2))/(x-\pi/4)^\alpha$
$lim_(x->\pi/4) (1/sqrt(2)*(cos(x-\pi/4)+sin(x-\pi/4)-1))/(x-\pi/4)^\alpha$ che per $\alpha=1$ fa $1/sqrt(2)$ quindi abbiamo trovato l'ordine di infinitesimo di $sin(x)-1/sqrt(2)$
$lim_(x->\pi/4) (sin(x)-1/sqrt(2))/(x-\pi/4)^\alpha$
$lim_(x->\pi/4) (sin(\pi/4+(x-\pi/4))-1/sqrt(2))/(x-\pi/4)^\alpha$
$lim_(x->\pi/4) (1/sqrt(2)*(cos(x-\pi/4)+sin(x-\pi/4)-1))/(x-\pi/4)^\alpha$ che per $\alpha=1$ fa $1/sqrt(2)$ quindi abbiamo trovato l'ordine di infinitesimo di $sin(x)-1/sqrt(2)$
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