Continuità di una funzione

[Soleyka]

Mi date una mano con questi due esercizi?
1) Per quale intervallo contenuto in R la funzione f(x)=x+|x^2-1| con dominio l'intervallo è invertibile e continua?
2) Studiare la continuità della funzione f(x)=(senx)/(1+cosx) con dominio I(0,pi greco)

nel primo esercizio ho stabilito che la funzione è continua e invertibile per x>0 e x<0 mentre è discontinua in 0
nel secondo esercizio non so come procedere >.<

[walter891]

attenzione a non confondere la continuità con ò'invertibilità: la prima funzione è continua in tutto $RR$

per il secondo devi cercare eventuali punti in cui si annulla il denominatore, cioè $1+cosx=0$
e troverai che non si annulla mai nell'intervallo $(0,pi)$ quindi la funzione risulta continua nell'intervallo assegnato

[Soleyka]

nel primo esercizio io ho calcolato il limite per x che tende a 0 da destra e 0 da sinistra, ottenendo 1 e -1, quindi stabilito che la funzione in 0 fosse discontinua, ho fatto una cavolata? >.<
seguendo la tua spiegazione invece la funzione risulta continua in tutto R quindi invertibile in tutto R giusto?

il secondo esercizio penso di aver compreso, cioè la funzione è continua e invertibile nell'intervallo dato.

ps scusa l'ignoranza xD

[axpgn]

"Soleyka":nel primo esercizio io ho calcolato il limite per x che tende a 0 da destra e 0 da sinistra, ottenendo 1 e -1, quindi stabilito che la funzione in 0 fosse discontinua, ho fatto una cavolata? >.<

Come hai calcolato i limiti? In entrambi i casi è $1$.

[Soleyka]

nulla, mi sono risposta da sola, avevo fatto una cavolata...

ps: grazie