Aiuto integrale improprio...

[niko73]

Ciao a tutti... mi sto scervellando per quest'integrale improprio... di cui stabilire il comportamento...
$ int_(0)^(+oo ) frac{\| cos x| dx}{\x^ 3+ root(3)x $

Ho intuito che dovrei andare a trovare una funzione che maggiora quella integranda e risolverlo col confronto.... infatti sostituisco al modulo del coseno di x... 1... ma poi?? Viene una cosa esagerata...
Chi mi aiuta?
Grazie in anticipo....

[ciampax]

Hai due problemi, uno per ogni estremo. L'idea è scrivere l'integrale così $\int_0^a+\int_a^{+\infty}$ e lavorarci separatamente. Nel primo, puoi verificare il comportamento della funzione integranda attraverso lo studio dell'ordine di infinitesimo della stessa, ricordando che la funzione $1/x^\alpha$ si integra in un intorno di zero se e solo se $\alpha<1$. Per il secondo integrale, puoi tenere conto che la funzione si può maggiorare poiché $|\cos x|\le 1$ e, di nuovo, ragionare sull'ordine di infinitesimo, ricordando che la funzione $1/x^\alpha$ è integrabile ad infinito se e solo se $\alpha>1$.