Dedurre il grafico della derivata prima da quello della funzione

[Cristina_Cri]

Mi sapete dire tutte le regole che bisogna conoscere per poter dedurre il grafico della derivata prima dal grafico della funzione?

Grazie =)

[eugenio.amitrano]

In sostanza il grafico della derivata di una funzione in un intervallo, descrive la variazione (monotonia) della funzione primitiva in quell'intervallo.

Supponiamo che tra le mani abbiamo solo il grafico di una funzione in un intervallo $[a,b]$ come possiamo ottenere graficamente la sua derivata?

Prima di tutto, possiamo approssimare la curva come un insieme di tanti piccoli segmenti e quindi dividere l'intervallo $[a,b]$ in n piccoli intervalli delimitati dai punti ${ x_0 = a, x_1, x_2, ..., x_n = b }$

Più saranno i punti in cui dividiamo l'intervallo e più preciso sarà il grafico della derivata.

Per ogni punto $x$ prendiamo i rispettivi valori di $y$ in modo da ottenere le coppie $(x_0, y_0), (x_1, y_1), (x_2, y_2), ... (x_n, y_n)$

A questo punto dobbiamo calcolarci le coordinate dei punti della derivata $(x_0, y'_0), (x_1, y'_1), (x_2, y'_2), ... (x_n, y'_n)$

$y'_0 = (y_1 - y_0) / d$

$y'_1 = (y_2 - y_1) / d$

$y'_(n-1) = (y_n - y_(n-1)) / d$

dove $d = [b-a]/n$ ossia la distanza $x$ di ogni punto con il suo successivo.

Il grafico risultato che otterremo sarà una serie di punti da unire con tanti piccoli segmenti.

[Cristina_Cri]

Grazie