Limiti Notevoli a partire dalla disuguaglianza di Nepero

[Lambda!11]

Ciao ragazzi e grazie in anticipo per le risposte.
Mi sto preparando per il primo esame ad ingegneria, sono turbata e molto in ansia (ovviamente)!
Non ho una buona preparazione dalle scuole superiori e l'approccio con l'Analisi Matematica è stato traumatico.. ogni tanto mi blocco su dei punti, sicuramente per mie lacune.

Partendo dalla disugaglianza di Nepero, e utilizzando il Teorema del Confronto abbiamo alcuni limiti notevoli, di cui uno che non riesco a capire:

Dalla diseguaglianza
$ ( 1/(n+1)) ≤ log (1+1/n)≤1/n $

si ha
$ log (1+1/n) ≤ 1/n ≤ log( 1+ 1/(n-1))
AA n ∈ℕ ; n> = 2 $

da cui applicando l'esponenziale otteniamo (edit: forse non mi sono spiegata, non ho capito bene questo passaggio che ho trovato nel libro, chi sarebbe così gentile da spiegarmelo?)

$ 1/n ≤ e^(1/n)-1≤1/(n-1)
AA n ∈ℕ ; n> = 2 $
e quindi
$ 1 ≤ n(e^(1/n)-1)≤n/(n-1)
AA n ∈ℕ ; n> = 2 $

ed essendo $ n/(n-1) rarr 1 $ per $ n rarr oo $ dal teorema del confronto deduciamo che $ n(e^(1/n)-1) rarr 1 $

Sono andata in tilt, sicuramente è semplice ma mi sono bloccata.
Vi ringrazio >.<

Edit: Inoltre chiedo scusa per aver sbagliato la sezione.

[ELWOOD1]

Ciao,
mi sembra tu abbia ragionato correttamente...

Inoltre se assumi la variabile $x=1/n$ ottieni l'altro limite notevole:

$\lim_{x\rarr0}\frac{e^x-1}{x}=1$

ciao e in bocca al lupo


PS: forse non era la sezione adatta...

[peppe.carbone.90]

Togli pure il forse ELWOOD . Per questa volta Lambda! è perdontata essendo il suo primo messaggio, ma non sarà così in futuro

Sposto nella sezione di Analisi Matematica.