Integrali di superficie
Buongiorno a tutti...
Avrei bisogno di un favore.. Qualcuno mi può confermare che il calcolo di dS è errato?
Oppure sono io che sbaglio?
A me risulta $ dS = (5t^2-8t+4)^(1/2) $
Grazie a tutti in anticipo
Avrei bisogno di un favore.. Qualcuno mi può confermare che il calcolo di dS è errato?
Oppure sono io che sbaglio?
A me risulta $ dS = (5t^2-8t+4)^(1/2) $
Grazie a tutti in anticipo
Risposte
No, è corretto. Il tuo è errato. Come lo hai calcolato?
rt X ru... E ho calcolato il determinante della matrice
Quindi hai calcolato questo:
$$\det\left|\begin{array}{ccc}
i & j & k\\ \cos\theta & \sin\theta & -2(1-t)\\ -t\sin\theta & t\cos\theta & 0
\end{array}\right|$$
Giusto? E alla fine ne hai fatto il modulo?
$$\det\left|\begin{array}{ccc}
i & j & k\\ \cos\theta & \sin\theta & -2(1-t)\\ -t\sin\theta & t\cos\theta & 0
\end{array}\right|$$
Giusto? E alla fine ne hai fatto il modulo?
Con le due righe invertite ma si...
E quanto ti è venuto? Perché ottieni
$$2t(1-t)\cos\theta\ i-2t(1-t)\sin\theta\ j+t\ k$$
da cui, prendendo il modulo
$$\sqrt{4t^2(1-t)^2\cos^2\theta+4t^2(1-t)^2\sin^2\theta+t^2}=\sqrt{4t^2(1-t^2)+t^2}=t\sqrt{4(1-t)^2+1}$$
$$2t(1-t)\cos\theta\ i-2t(1-t)\sin\theta\ j+t\ k$$
da cui, prendendo il modulo
$$\sqrt{4t^2(1-t)^2\cos^2\theta+4t^2(1-t)^2\sin^2\theta+t^2}=\sqrt{4t^2(1-t^2)+t^2}=t\sqrt{4(1-t)^2+1}$$
Mi sa che faccio qualche errore io perché non mi esce neanche un altro esercizio fatto dalla prof... Però mi sembra strano... Calcolare il determinante è una cavolata 
Avevo dimenticato una t -.- ricontrollato 20 volte :O
Posso postare l'altro?
Avevo dimenticato una t -.- ricontrollato 20 volte :O
Posso postare l'altro?
Posta pure.
Si consideri la curva $ r={2(t-sen t); 2(1-cos t)} $ che ruota attorno all'asse x con $ t in [0, 2pi], theta in [0, 2pi] $
$ dS $ a me risulta $ 4(1-cos t)(1+sen^2 t)^(1/2) $
È corretto???
$ dS $ a me risulta $ 4(1-cos t)(1+sen^2 t)^(1/2) $
È corretto???
La superficie risulta questa:
$$r(t,\theta)=(2(t-\sin t),\ 2(1-\cos t)\cos\theta,\ 2(1-\cos t)\sin\theta)$$
da cui
$$r_t=(2(1-\cos t),\ 2\sin t\cos\theta,\ 2\sin t\sin\theta)\\ r_\theta=(0,-2(1-\cos t)\sin\theta,\ 2(1-\cos t)\cos\theta)$$
da cui per il vettore normale
$$(4(1-\cos t)\sin t,\ -4(1-\cos t)^2\cos\theta,\ -4(1-\cos t)^2\sin\theta)$$
E per il suo modulo
$$\sqrt{16(1-\cos t)^2\sin^2 t+16(1-\cos t)^4\cos^2\theta+16(1-\cos t)^4\sin^2\theta}=4(1-\cos t)\sqrt{\sin^2 t+(1-\cos t)^2}=\\ =4(1-\cos t)\sqrt{2-2\cos t}=4\sqrt{2}(1-\cos t)^{3/2}$$
$$r(t,\theta)=(2(t-\sin t),\ 2(1-\cos t)\cos\theta,\ 2(1-\cos t)\sin\theta)$$
da cui
$$r_t=(2(1-\cos t),\ 2\sin t\cos\theta,\ 2\sin t\sin\theta)\\ r_\theta=(0,-2(1-\cos t)\sin\theta,\ 2(1-\cos t)\cos\theta)$$
da cui per il vettore normale
$$(4(1-\cos t)\sin t,\ -4(1-\cos t)^2\cos\theta,\ -4(1-\cos t)^2\sin\theta)$$
E per il suo modulo
$$\sqrt{16(1-\cos t)^2\sin^2 t+16(1-\cos t)^4\cos^2\theta+16(1-\cos t)^4\sin^2\theta}=4(1-\cos t)\sqrt{\sin^2 t+(1-\cos t)^2}=\\ =4(1-\cos t)\sqrt{2-2\cos t}=4\sqrt{2}(1-\cos t)^{3/2}$$
Se non semplifico all'inizio finisco in quei "casini" e non esce...é normale??
Se invece semplifico esce...
Se invece semplifico esce...
Errori di calcolo: poni semplicemente più attenzione quando fai i conti.
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