Problema con il sup di serie di funzioni.

[dragonspirit1]

salve sto studiando questa serie di funzioni $ sum_(n=1)(n^x x^n) $ il professore ha deto subito che non converge in maniera uniforme perchè il sup della funzione si trova in 1 e la funzione fa n........
dopo uno studio di funzione che mi ha portato via almeno 3 fogli ci sono arrivato anche io ma mi chiedevo non esiste un metodo più semplice per valutare qualè il sup di questa funzione?

[asker993]

ciao, scusa, ma tanto per capire meglio, in che senso non converge in maniera uniforme perchè il sup della funzione si trova in 1? (non ho capito bene questa affermazione a cosa porti...) cmq se intendi la serie... come fa ad avere un sup quella serie se non converge? Apparte che per x=0 converge e la somma fa 0...

[dragonspirit1]

allora l'insieme di convergenza è [-1,1[.......la convergenza non è uniforme perchè con il metodo dell'estremo superiore si vede che :
la convergenza puntuale f(x)=0
$ |f(x)-0|<|"sup"f(x)\|< nn^ allora il valore assoluto scritto sopra è minore di epsilon.

il sup il professore ha detto subito che si trova calcolando la funzione agli estremi del dominio [-1,1[ e ha detto che f(1) è il sup e l'ha inserito.......a questa conclusione però ci sono arrivato anche io solo dopo un ora e mezza di studio di funzione (sarò anche io lento per carità).....speravo ci fosse un modo più veloce per individuare in questi casi l'estremo superiore.