Problemi su limite che tende a più infinito

[Mascurzo91]

Ho un problema nella risoluzione di un limite

\(\displaystyle \lim_{x->+\infty} x \left( (x^4+x^2)^\frac{1}{4} -x \right) \)

L'esercizio indica di risolverlo coi limiti notevoli, credo che io mi debba ricondurre al limite \(\displaystyle \lim_{x->0} \frac{(1+x)^\alpha - 1}{x} \)

raccolgo quindi x^4

\(\displaystyle \lim_{x->+\infty} x \left( x(1+x^{1/2})^\frac{1}{4} -x \right) \)

Raccolgo x all'interno

\(\displaystyle \lim_{x->+\infty} x^2 \left((1+x^{1/2})^\frac{1}{4} -1 \right) \)

Freestyle algebrico

\(\displaystyle \lim_{x->+\infty} x^2 \sqrt(x) \left( \frac{(1+x^{1/2})^\frac{1}{4} -1}{\sqrt(x)} \right) \)

Solo che se faccio la sostituzione \(\displaystyle t = \frac{1}{x} \), per far tendere il limite a 0, il limite notevole non lo posso usare.. qualche suggerimento?

[ciampax]

Parti prima dalla sostituzione, fidati, è meglio.

[porzio1]

puoi scrivere l'argomento del limite in questo modo
$x^2[((x^4+x^2)^(1/4)-x)/x]=((1+1/x^2)^(1/4)-1)/(1/x^2)$

[Brancaleone1]

"porzio":puoi scrivere l'argomento del limite in questo modo
$x^2[((x^4+x^2)^(1/4)-x)/x]=((1+1/x^2)^(1/4)-1)/(1/x^2)$

Non l'ho capita...

[ciampax]

Raccogli $x^4$ nella radice: effettivamente tu hai fatto un errore nel primo passaggio sopra!

[Mascurzo91]

"ciampax":Raccogli $x^4$ nella radice: effettivamente tu hai fatto un errore nel primo passaggio sopra!

Tutto chiaro ho capito perfettamente l'errore, grazie mille!