Determinare parametri per continuità funzione

[Frodo478]

Data la funzione $ y = { ( -3x^2+hx),( k/x^2 ):} $ la prima parte per $x <= 1$ mentre la seconda per $x>1$.
Determinare i parametri $h$ e $k$ in modo che sia la funzione che la sua derivata prima siano continue in $x=1$.

Calcolando la funzione derivata ottengo $y = { ( h-6x ),( (2k)/x^3 ):}$.
Calcolo i limiti delle funzioni per $x->1$ per osservare la continuità:
$lim_(x -> 1) -3x^3+hx = h-3$
$lim_(x -> 1) k/x^2 = k$
$lim_(x -> 1) h-6x = h-6$
$lim_(x -> 1) (2k)/x^3 = 2k$
Adesso però non riesco a trovare la relazione che lega le due funzioni per determinare i parametri $h$ e $k$.

[Brancaleone1]

$f(x)={ ( text([1] ) -3x^2+hx text( per ) x<=1 ),(text([2] ) k/x^2 text( per ) x>1 ):}$

Per la continuità imponi $x=1$ e ottieni:

$lim_(x->1^+)k/x^2=k=-3+h$

Per la derivabilità:

$text([1] ) D[-3x^2+hx]_1=[-6x+h]_1=-6+h$

$text([2] ) lim_(x->1^+) D[k/x^2]=-(2k)/x^3=-2k$

Perciò la funzione è continua e derivabile in $x_0=1$ per i valori dei parametri $h$ e $k$ che risolvono il sistema

${ ( k=-3+h ),( 2k=-6+h ):}$

[Frodo478]

Ho pensato anche io che la soluzione fosse il sistema tra le due equazioni che risolvono la continuità della funzione e della sua derivata, ma i risultati riportati dal libro degli esercizi differiscono da quelli che si trovano risolvendo il sistema.
Il libro indica come valori $h = 4$ e $k = 1$,
mentre i valori di h e k che risolvono il sistema sono $k = -3$ e $h = 0$.
Dov'è l'errore?

[Brancaleone1]

Sì, il risultato del libro è giusto. Ho dimenticato di inserire un $-$ al primo membro della seconda equazione del sistema. Il sistema corretto è

${ ( k=-3+h ),( -2k=-6+h ):}$

[Frodo478]

Azzz il meno! Me lo ero dimenticato pure io
Adesso torna tutto, Grazie