Trasformata di Laplace
Ciao a tutti avrei bisogno di risolvere questo esercizio:
Se è possibile potete spiegarmi passo passo dato che non so proprio da dove partire?
Se è possibile potete spiegarmi passo passo dato che non so proprio da dove partire?
Risposte
[xdom="gugo82"]Sezione sbagliata; sposto in Analisi. Più attenzione la prossima volta.
Inoltre, almeno un tentativo di soluzione è gradito: l'esercizio è così standard da permetterti di fare ben precise ipotesi risolutive.[/xdom]
Inoltre, almeno un tentativo di soluzione è gradito: l'esercizio è così standard da permetterti di fare ben precise ipotesi risolutive.[/xdom]
Chiedo scusa.
Comunque ho scritto qui sul forum perchè non so da dove cominciare. Se è possibile avere un aiuto bene altrimenti fa niente..
Comunque ho scritto qui sul forum perchè non so da dove cominciare. Se è possibile avere un aiuto bene altrimenti fa niente..
A occhio, sembra un classicissimo "esercizio sulla definizione"...
Qual è la definizione di trasformata di Laplace?
C'è qualche problema che ti impedisce di applicarla?
Qual è la definizione di trasformata di Laplace?
C'è qualche problema che ti impedisce di applicarla?
Dovrei applicare questa definizione?
$ F(s)=int_(0)^(oo ) e^(-st) f(t)dt $
$ F(s)=int_(0)^(oo ) e^(-st) f(t)dt $
L'esercizio quello suggerisce, o no?
L'integrale che ne viene fuori è molto semplice, roba da Analisi I.
L'integrale che ne viene fuori è molto semplice, roba da Analisi I.
io non riesco a risolverla perchè è scritta sotto forma di funzione..non riesco a capire qual è il primo passo da compiere per la risoluzione. Forse dovrei sostituire a t il valore 1..
Ho fatto altri esercizi e riesco a capire il meccanismo, utilizzo la tabella delle trasformate però la differenza è che sono funzioni del tipo $ e^(-t/2)cosht $
Ho un esame a fine mese e sono rovinataaaa
Ho fatto altri esercizi e riesco a capire il meccanismo, utilizzo la tabella delle trasformate però la differenza è che sono funzioni del tipo $ e^(-t/2)cosht $
Ho un esame a fine mese e sono rovinataaaa
Scusa, ma usa la definizione di \(f\)...
Dato che l'integrale è additivo, puoi scrivere:
\[
F(s) = \int_0^1 f(t)\ e^{-st}\ \text{d} t + \int_1^\infty f(t)\ e^{-st}\ \text{d} t\; ;
\]
ora, cosa devi mettere al posto di \(f(t)\) nei due integrali al secondo membro?
P.S.: Grazie che usando le tabelle "riesci a capire il meccanismo": applichi regole una dietro l'altra, eliminando ogni possibile problema di calcolo...
Dato che l'integrale è additivo, puoi scrivere:
\[
F(s) = \int_0^1 f(t)\ e^{-st}\ \text{d} t + \int_1^\infty f(t)\ e^{-st}\ \text{d} t\; ;
\]
ora, cosa devi mettere al posto di \(f(t)\) nei due integrali al secondo membro?
P.S.: Grazie che usando le tabelle "riesci a capire il meccanismo": applichi regole una dietro l'altra, eliminando ogni possibile problema di calcolo...
Ci provo sperando di non aver fatto gravi errori...
$ F(s)=int_(0)^(1) te^(-st)dt+ int_(1)^(prop)te^(-st)dt $
$ (1-e^(-s)(s+1))/s^2 + (e^(-s)(s+1))/s^2=
(1-e^(-s)(s+1)+e^-s(s+1))/s^2=1/s^2 $
$ F(s)=int_(0)^(1) te^(-st)dt+ int_(1)^(prop)te^(-st)dt $
$ (1-e^(-s)(s+1))/s^2 + (e^(-s)(s+1))/s^2=
(1-e^(-s)(s+1)+e^-s(s+1))/s^2=1/s^2 $
Ma quando $t\ge 1$ la funzione non è zero?
si infatti ho sbagliato..la seconda parte si annulla..
quindi avrò $ F(s)=int_(0)^(1) f(t)e^(-st)+0 ;
F(s)= int_(0)^(1) te^(-st) $
Quindi posso procedere sostituendo prima 1 e poi 0 e poi calcolo la differenza:
quindi il risultato finale dovrebbe essere $ e^-s $
quindi avrò $ F(s)=int_(0)^(1) f(t)e^(-st)+0 ;
F(s)= int_(0)^(1) te^(-st) $
Quindi posso procedere sostituendo prima 1 e poi 0 e poi calcolo la differenza:
quindi il risultato finale dovrebbe essere $ e^-s $
A me non pare proprio. Come fai l'integrazione per parti, scusa?
$ (e^(-s)(s+1))/s^2 $
è questa la soluzione...?
è questa la soluzione...?
Mi manca qualcosa:
$$F(s)=\int_0^1 t e^{-st}\ dt=\left[-\frac{1}{s} t e^{-st}\right]_0^1+\frac{1}{s}\int_0^1 e^{-st}\ dt=\\ -\frac{e^{-s}}{s}-\frac{1}{s^2}\left[e^{-st}\right]_0^1=-\frac{e^{-s}}{s}-\frac{e^{-s}-1}{s^2}=\frac{1-e^{-s}(1+s)}{s^2}$$
$$F(s)=\int_0^1 t e^{-st}\ dt=\left[-\frac{1}{s} t e^{-st}\right]_0^1+\frac{1}{s}\int_0^1 e^{-st}\ dt=\\ -\frac{e^{-s}}{s}-\frac{1}{s^2}\left[e^{-st}\right]_0^1=-\frac{e^{-s}}{s}-\frac{e^{-s}-1}{s^2}=\frac{1-e^{-s}(1+s)}{s^2}$$
grazie ho capito tutto!!!! 
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