Studio integrabilità funzione in due variabili
Salve, ho riscontrato alcuni problemi nella risoluzione di questo esercizio:
$f(x,y)= (e^(\alpha(sqrt(x^2+y^2)))/(1+(x^2+y^2)^2)$
Mi viene richiesto di determinare l'inseme $A$ degli $ alpha in [0,+prop] $ per cui tale funzione è integrabile.
Per dire che è integrabile mi basta vedere che la funzione è continua o devo andare a vedere il comportamento di tale funzione per x,y tendenti ad infinito?
$f(x,y)= (e^(\alpha(sqrt(x^2+y^2)))/(1+(x^2+y^2)^2)$
Mi viene richiesto di determinare l'inseme $A$ degli $ alpha in [0,+prop] $ per cui tale funzione è integrabile.
Per dire che è integrabile mi basta vedere che la funzione è continua o devo andare a vedere il comportamento di tale funzione per x,y tendenti ad infinito?
Risposte
se devi integrarla su tutto $RR^2$ allora la chiave sta proprio nel comportamento all'infinito
Si devo integrarla su tutto $RR^2$, devo vedere che non sia infinita ad infinito? quindi è integrabile solo per $alpha = 0$?
Ti conviene riscrivere l'integrale
\[
\int_{\mathbb{R^2}} f(x,y)\, dxdy
\]
in coordinate polari.
\[
\int_{\mathbb{R^2}} f(x,y)\, dxdy
\]
in coordinate polari.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo