Condizione da una disequazione

[smaug1]

Stavo svolgendo un esame di Idraulica e imponendo il distaccamento di un oggetto da un natante ottengo questa disequazione:

$h > h - (R^2 \pi)/(2(b + R\ \sin \phi)) + (R\ \pi)/(2\ \sin \phi)$

Dalla quale negli svolgimenti c'è scritto che $b < 0$ di conseguenza, ma non capisco il motivo o come accorgermene. Siccome $b$ rappresenta una distanza, è assurdo il risultato, quindi l'oggetto non si può distaccare dal natante...grazie mille

[gugo82]

La cosa è banale se, come intuisco, \(R,\sin \phi >0\)...

Infatti, dalla condizione, semplificando \(h\), segue:
\[
\frac{R^2 \pi}{2(b + R\ \sin \phi)} > \frac{R\ \pi}{2\ \sin \phi}
\]
da cui, semplificando il semplificabile (intuisco che \(R>0\)):
\[
\frac{1}{b + R\ \sin \phi} > \frac{1}{R\ \sin \phi}\; .
\]
Dalla precedente, se \(\sin \phi >0\), segue che \(b+R\sin \phi >0\) e perciò:
\[
b+R\sin \phi < R\sin \phi
\]
da cui \(b<0\).

[smaug1]

grazie mille!