Sviluppo di Taylor

[valesyle92]

Se una funzione a valori complessi \(z\mapsto f(z)\) è olomorfa in un punto \(z_0\) posso farne lo sviluppo di Taylor nell'intorno di quel punto?

[gugo82]

E tu che ne dici? Il tuo libro di riferimento che ne dice?

[valesyle92]

su libro c'è scritto che se una funzione è olomorfa in un aperto allora per tutti i punti posso fare lo sviluppo di Taylor....

[valesyle92]

quindi penso di si ...o meglio anche se la funzione non è olomorfa per tutti i punti del dominio...per quelli in cui lo è si può fare lo sviluppo di Taylor giusto ?

[gugo82]

Certo.
La sviluppabilità in serie di Taylor di una funzione olomorfa è un fatto locale; in altre parole, basta che una funzione sia olomorfa intorno ad un punto per avere serie di Taylor centrata in quel punto convergente.

[valesyle92]

ma quindi deve esserlo in un intorno del punto non basta solo nel punto? perchè se e' olomorfa nel punto nel suo intorno potrebbe non esserlo?

[gugo82]

Che definizione di funzione olomorfa hai?
Per me, per definizione, una funzione è olomorfa in un insieme aperto se essa è derivabile (in senso complesso) in tutti i punti di tale insieme.

[valesyle92]

SI GIUSTO ...grazie mille