Dubbio teorico jacobiana
ciao a tutti, anzitutto vi ringrazio per il supporto e l'enorme aiuto che date...
ho un dubbio su un esercizio classico di f implicite... https://www.dropbox.com/s/h0u93rzwtdt6qq1/Immagine.png
i miei dubbi ricadono sull'ultimo punto dell'esercizio, il punto d.
sappiamo, in base al th di DIni, che f(xyz)=0 in un intorno della sua radice P è definita dalla superficie z=g(xy), inoltre sappiamo che il punto (0,0) è un estremante sia di g che f , dato che ci troviamo proprio nell'ntorno di P.
Non capisco: perchè sussiste la relazione $ G x x $ = $ - (F x x) /(F z) $ ?
grazie
ho un dubbio su un esercizio classico di f implicite... https://www.dropbox.com/s/h0u93rzwtdt6qq1/Immagine.png
i miei dubbi ricadono sull'ultimo punto dell'esercizio, il punto d.
sappiamo, in base al th di DIni, che f(xyz)=0 in un intorno della sua radice P è definita dalla superficie z=g(xy), inoltre sappiamo che il punto (0,0) è un estremante sia di g che f , dato che ci troviamo proprio nell'ntorno di P.
Non capisco: perchè sussiste la relazione $ G x x $ = $ - (F x x) /(F z) $ ?
grazie
Risposte
Probabilmente basta fare due conti per ottenere quella derivata seconda... Hai provato?
si ci sono arrivato, il procedimento dovrebbe essere questo:
poichè il th di Dini risulta applicabile: f(x, y, g(x,y))= 0 per ogni x,y appartenente all'intorno della radice P.
dunque, derivando f si ha: $ F x + F y + F z ( G x ) = 0 $, da cui $ G x = - ( F x + F y ) / ( F z ) $
derivando ulteriormente si ha: $ G x x = -( F x x) / (F z )$
poichè il th di Dini risulta applicabile: f(x, y, g(x,y))= 0 per ogni x,y appartenente all'intorno della radice P.
dunque, derivando f si ha: $ F x + F y + F z ( G x ) = 0 $, da cui $ G x = - ( F x + F y ) / ( F z ) $
derivando ulteriormente si ha: $ G x x = -( F x x) / (F z )$
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