Risoluzione limiti

[alessio17690]

Buonasera, sto preparando l'esame di matematica e ho dei dubbi sulla risoluzione di alcuni limiti, spero mi possiate aiutare
ad esempio:
\( \lim_{x\rightarrow - ∞} (\surd^5 x^2+x+1)+(x-3) \)

io procederei trasformandola in:

\( lim_{x\rightarrow - ∞} [(\surd^5 x^2+x+1)+(x-3)]\times [(\surd ^5x^2+x+1)-(x-3)] \div [(\surd ^5x^2+x+1)-(x-3)] \)

ma se vado a vedere la procedura seguita dal professore lui ha iniziato da:

\( lim_{x\rightarrow - ∞} [(\surd^5 x^2+x+1)+(x-3)]\times [(\surd ^5x^2+x+1)-(x-3)] \)

non capisco però perchè ha fatto in questo modo, sapreste spiegarmelo? grazie mille!!

p.s scusate per le formule di non immediata comprensione, è la prima volta che le scrivo al computer

[SaraSueEss]

Io farei dei passaggi del tipo:

$\lim_{x \to \-infty}$ $[(root(5)(x^2) +x+1) + (x-3)]$ $=$ $\lim_{x \to \-infty}$ $(x^(2/5) +2x -2)$ $=$ $\lim_{x \to \-infty}$ $[x*(1/x^(3/5) +2 -2/x)]$

adesso, $1/x^(3/5), -2/x$ $->0$ per $x->-infty$

$\Rightarrow$ $\lim_{x \to \-infty}$ $[x*(1/x^(3/5) +2 -2/x)]$ $=$ $-infty$

Non escludo comunque il fatto di potermi essere sbagliata. E nel caso mi scuso per aver sparato cazzate.
ciaociao

[alessio17690]

grazie per la risposta! errore mio! ho scritto male il limite: x^2+x+1 è tutto sotto radice

[SaraSueEss]

Si potrebbe razionalizzare, oppure optare per un confronto degli infinitesimi