Sistema di equazioni lineari al variare del parametro k

[battle1]

Ciao ragazzi, avrei bisogno di un aiutino con questo esercizio:
risolvere il seguente sistema di equazioni lineari nelle incognite (x,y,z) al variare del parametro k:
\( \begin{cases} 2x-ky+z=1 \\ x-2y+z=0 \\ x-y-z=0 \end{cases} \)
svolgendo i calcoli del determinante con la regola di Sarrus mi esce D=2k+5
per cui per k diverso da - \( {\frac{5}{2}} \) D diverso da 0 il sistema è determinato
calcolando le soluzioni mi esce:
dx= \( {\frac{3}{2k+5}} \)
dy= \( {\frac{2}{2k+5}} \)
dz= - \( {\frac{3}{2k+5}} \)

ora mi sono un pochino perso....se i miei calcoli sono esatti ( vi prego di controllarli) dovrei studiare il caso in cui
k= - \( {\frac{5}{2}} \) giusto?
ma come lo faccio? per sostituzione e calcolando il rango della matrice?
vi prego di aiutarmi perchè sul rango sono un pochino in confusione...non riesco a capire quale riga/colonna devo prendere nella matrice incompleta....

Grazie a tutti per l'aiuto....

[@melia]

Ricontrollando i calcoli ottengo che il determinante vale $Delta=7-2k$, perciò
per $k !=7/2$ sistema determinato eccetera eccetera ...
per $k=7/2$ il determinante della matrice incompleta si annulla, quindi il rango della matrice incompleta è $rg(I)<3$, però guardando il rango della completa di cui prendo la sottomatrice quadrata ottenuta sopprimendo la colonna contenente $k$, il determinante è diverso da 0, perciò $rg(C)=3$, essendo i due ranghi diversi, il sistema è impossibile.